Dois ciclistas partem do posto onde estão, em direção à Praça das Flores e à Praça da Con- cha, localizadas na cidade, seguindo a ciclovia indicada no esquema:
Em cada bifurcação encontrada na ciclovia, eles escolhem, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e se- guem adiante. Nessas condições, a probabilidade de eles chegarem à Praça das Flores é:
Em cada bifurcação encontrada na ciclovia, eles escolhem, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e se- guem adiante. Nessas condições, a probabilidade de eles chegarem à Praça das Flores é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde dois ciclistas começam no posto e seguem pela ciclovia em direção à Praça das Flores e à Praça da Concha. Em cada encruzilhada (ou bifurcação), eles escolhem qualquer caminho com a mesma probabilidade. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade deles chegarem na Praça das Flores.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e árvores de decisão, que nos ajudam a visualizar as diferentes possibilidades que os ciclistas têm a cada escolha de caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as escolhas que os ciclistas têm. Em cada bifurcação, eles têm duas opções: seguir para a Praça das Flores ou para a Praça da Concha. Como as escolhas são feitas com igual probabilidade, cada caminho tem uma chance de 50% (ou
) de ser escolhido.
Passo 3
Agora, vamos pensar em todas as possíveis combinações de escolhas que eles podem fazer até chegar a um destino. Como em cada bifurcação há duas opções, podemos representar isso como uma árvore onde cada ramo representa uma escolha com probabilidade
.
Por exemplo, se houver apenas uma bifurcação, as possibilidades são:
- Escolher a Praça das Flores (
) - Escolher a Praça da Concha (
)
Passo 4
Se houver mais de uma bifurcação, precisamos multiplicar as probabilidades das escolhas em cada etapa. Mas, como o enunciado não especifica quantas bifurcações existem, podemos generalizar.
Em cada bifurcação adicional, a probabilidade de escolher a Praça das Flores permanece em
, pois a escolha é sempre entre dois caminhos com probabilidade igual.
Passo 5
Portanto, independentemente de quantas bifurcações existam no caminho até a Praça das Flores, a probabilidade de os ciclistas escolherem o caminho certo em cada uma delas é sempre
. Multiplicando essas probabilidades, vemos que a probabilidade total permanece sendo
.
Resposta
A probabilidade de os ciclistas chegarem à Praça das Flores é de
ou 50%.