A nota média em matemática no vestibular, dos alunos que fazem cursinho é 5,9. Desconfiando-se de um baixo rendimento nos últimos anos em matemática, dos pré-vestibulandos, resolveu-se retirar uma amostra de 35 alunos que fizeram vestibular, computando-se uma média de 4,5 e um desvio padrão 1,3 na disciplina aludida. Ao nível de
de significância você aceitaria a hipótese de que os alunos apresentam de fato rendimento inferior ao aprendizado da matéria em questão?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística onde queremos saber se os alunos que fizeram cursinho estão tendo um rendimento menor em matemática no vestibular do que a média histórica. A média antiga é 5,9, e uma amostra recente de 35 alunos mostrou uma média de 4,5 com desvio padrão de 1,3. Vamos usar o teste de hipótese para descobrir se essa diferença é significativa, considerando um nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, precisamos estabelecer nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que a média dos alunos ainda é 5,9, e a hipótese alternativa (
) é que a média é menor que 5,9.
Passo 3
Como não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média da amostra (4,5) -
é a média da população sob (5,9) -
é o desvio padrão da amostra (1,3) -
é o tamanho da amostra (35)
Passo 4
Vamos calcular o valor de t:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico de t para um teste unidirecional com nível de significância de 5% e graus de liberdade
. Consultando uma tabela t, encontramos que o valor crítico é aproximadamente -1,690.
Passo 6
Comparamos o t calculado (-6,376) com o valor crítico (-1,690). Como -6,376 é menor que -1,690, a gente está na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 5%, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para afirmar que os alunos apresentam rendimento inferior em matemática no vestibular.