A nota média em matemática no vestibular, dos alunos que fazem cursinho é 5,9. Desconfiando-se de um baixo rendimento nos últimos anos em matemática, dos pré-vestibulandos, resolveu-se retirar uma amostra de 35 alunos que fizeram vestibular, computando-se uma média de 4,5 e um desvio padrão 1,3 na disciplina aludida. Ao nível de 5 % de significância você aceitaria a hipótese de que os alunos apresentam de fato rendimento inferior ao aprendizado da matéria em questão?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística onde queremos saber se os alunos que fizeram cursinho estão tendo um rendimento menor em matemática no vestibular do que a média histórica. A média antiga é 5,9, e uma amostra recente de 35 alunos mostrou uma média de 4,5 com desvio padrão de 1,3. Vamos usar o teste de hipótese para descobrir se essa diferença é significativa, considerando um nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, precisamos estabelecer nossas hipóteses. A hipótese nula ( H0) é que a média dos alunos ainda é 5,9, e a hipótese alternativa ( Ha) é que a média é menor que 5,9.
H0: mu = 5,9 Ha: mu < 5,9

Passo 3

Como não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para o teste t é:
t = barx - mu0sraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (4,5)
  • mu0 é a média da população sob H0 (5,9)
  • s é o desvio padrão da amostra (1,3)
  • n é o tamanho da amostra (35)

Passo 4

Vamos calcular o valor de t:
t = 4,5 - 5,91,3raiz35 = -1,41,35,916 approx -1,40,2197 approx -6,376

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico de t para um teste unidirecional com nível de significância de 5% e graus de liberdade df = n - 1 = 34. Consultando uma tabela t, encontramos que o valor crítico é aproximadamente -1,690.

Passo 6

Comparamos o t calculado (-6,376) com o valor crítico (-1,690). Como -6,376 é menor que -1,690, a gente está na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 5%, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para afirmar que os alunos apresentam rendimento inferior em matemática no vestibular.

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