Os novos operários de uma empresa são treinados a realizarem uma nova tarefa, cujo tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X tem distribuição normal com média mu=25 hs. Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em uma amostra aleatória de 16 novos empregados, os quais apresentaram 23 hs como tempo médio de aprendizado, e um desvio padrão s=10hs. Você diria, ao nível de 5 % de significância, que a nova técnica é melhor que a anterior?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma empresa que treina novos operários para uma tarefa nova. O tempo que leva para aprender essa tarefa segue uma distribuição normal com média de mu = 25 horas. Agora, eles testaram uma nova técnica de ensino com 16 novos empregados e descobriram que, nessa amostra, o tempo médio de aprendizado foi de 23 horas, com um desvio padrão de s = 10 horas. A pergunta é: com um nível de significância de 5%, dá para dizer que essa nova técnica é melhor que a anterior? Para resolver isso, vamos usar o teste de hipótese para médias de uma população.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar. A gente quer saber se a nova técnica reduz o tempo de aprendizado, ou seja, se a média com a nova técnica é menor que 25 horas.
  • Hipótese nula ( H0): A média de tempo de aprendizado com a nova técnica é igual ou maior que 25 horas. Matemáticamente, H0: mu >= 25.
  • Hipótese alternativa ( Ha): A média de tempo de aprendizado com a nova técnica é menor que 25 horas. Matemáticamente, Ha: mu < 25.

Passo 3

Agora, vamos escolher o teste estatístico apropriado. Como a distribuição do tempo de aprendizado é normal e o tamanho da amostra é 16 (que é menor que 30), vamos usar o teste t de Student. A fórmula para o teste t é:
t = barx - mus / raizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (23 horas),
  • mu é a média da população segundo a hipótese nula (25 horas),
  • s é o desvio padrão da amostra (10 horas),
  • n é o tamanho da amostra (16).

Passo 4

Vamos calcular o valor de t usando os valores fornecidos:
t = 23 - 2510 / raiz16 = -210 / 4 = -22.5 = -0.8
Então, o valor calculado de t é -0,8.

Passo 5

Agora, precisamos determinar o valor crítico para o teste. Como estamos considerando um nível de significância de 5% e o teste é unilateral (queremos saber se a média é menor), vamos buscar o valor crítico na tabela t para df = n - 1 = 15 graus de liberdade.
Procurando na tabela t, para 15 graus de liberdade e uma cauda de 5%, o valor crítico é aproximadamente -1,753.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de t (-0,8) com o valor crítico (-1,753):
  • Se t <= -1,753, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se t > -1,753, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, -0,8 > -1,753, então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar, com 5% de significância, que a nova técnica de ensino reduz o tempo de aprendizado abaixo de 25 horas. Ou seja, a nova técnica não é comprovadamente melhor que a anterior nesse nível de confiança.

Exercícios relacionados