Dois cilindros homogêneos ,ambos girando em torno do respectivo eixo central( longitudinal) com uma velocidade angular de 235 rad/s,tem a mesma massa de 1,25kg e raios diferentes. Qual e a energia cinetica de rotação:
(a)do cilindro menor,de raio 0,25m,
(b)do cilindro maior de raio 0,75m?
Considere ic=mr
(a)do cilindro menor,de raio 0,25m,
(b)do cilindro maior de raio 0,75m?
Considere ic=mr
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois cilindros homogêneos, ambos com massa de 1,25 kg e girando com a mesma velocidade angular de 235 rad/s. O entanto, eles têm raios diferentes: um menor com 0,25 m e outro maior com 0,75 m. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética de rotação de cada um desses cilindros.
Conteúdo envolvido: Energia cinética de rotação e momento de inércia.
O que vamos precisar: A fórmula da energia cinética de rotação, que é $ K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 $, onde:
- $ K_{rot} $ é a energia cinética de rotação,
- $ I $ é o momento de inércia do cilindro,
- $ \omega $ é a velocidade angular.
Momento de inércia para um cilindro homogêneo: A fórmula que vamos usar é $ I = m r^2 $, onde:
- $ m $ é a massa do cilindro,
- $ r $ é o raio do cilindro.
Passo 2
Vamos calcular o momento de inércia para o cilindro menor que tem raio de 0,25 m.
Usando a fórmula $ I = m r^2 $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação para o cilindro menor usando a fórmula $ K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 $:
Passo 4
Vamos resolver a conta:
Passo 5
Agora, vamos fazer a mesma coisa para o cilindro maior com raio de 0,75 m.
Calculando o momento de inércia:
Passo 6
Calculando a energia cinética de rotação para o cilindro maior:
Passo 7
Resolvendo:
Resposta
(a) A energia cinética de rotação do cilindro menor é aproximadamente 2151,17 J.
(b) A energia cinética de rotação do cilindro maior é aproximadamente 19456,64 J.