Dois cilindros homogêneos ,ambos girando em torno do respectivo eixo central( longitudinal) com uma velocidade angular de 235 rad/s,tem a mesma massa de 1,25kg e raios diferentes. Qual e a energia cinetica de rotação:
(a)do cilindro menor,de raio 0,25m,
(b)do cilindro maior de raio 0,75m?
Considere ic=mr

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois cilindros homogêneos, ambos com massa de 1,25 kg e girando com a mesma velocidade angular de 235 rad/s. O entanto, eles têm raios diferentes: um menor com 0,25 m e outro maior com 0,75 m. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética de rotação de cada um desses cilindros.
Conteúdo envolvido: Energia cinética de rotação e momento de inércia.
O que vamos precisar: A fórmula da energia cinética de rotação, que é $ K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 $, onde:
  • $ K_{rot} $ é a energia cinética de rotação,
  • $ I $ é o momento de inércia do cilindro,
  • $ \omega $ é a velocidade angular.
Momento de inércia para um cilindro homogêneo: A fórmula que vamos usar é $ I = m r^2 $, onde:
  • $ m $ é a massa do cilindro,
  • $ r $ é o raio do cilindro.

Passo 2

Vamos calcular o momento de inércia para o cilindro menor que tem raio de 0,25 m.
Usando a fórmula $ I = m r^2 $:
I = m r^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação para o cilindro menor usando a fórmula $ K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 $:
Krot = 12 I omega^2

Passo 4

Vamos resolver a conta:
(235)^2 = 55225
Krot, menor = 0,5 times 0,078125 times 55225 = 0,0390625 times 55225 approx 2151,17, J

Passo 5

Agora, vamos fazer a mesma coisa para o cilindro maior com raio de 0,75 m.
Calculando o momento de inércia:
Imaior = 1,25, kg times (0,75, m)^2 = 1,25 times 0,5625 = 0,703125, kgcdotm^2

Passo 6

Calculando a energia cinética de rotação para o cilindro maior:
Krot, maior = 12 times 0,703125, kgcdotm^2 times (235, rad/s)^2

Passo 7

Resolvendo:
Krot, maior = 0,5 times 0,703125 times 55225 = 0,3515625 times 55225 approx 19456,64, J

Resposta

(a) A energia cinética de rotação do cilindro menor é aproximadamente 2151,17 J.
(b) A energia cinética de rotação do cilindro maior é aproximadamente 19456,64 J.

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