Duas esferas metálicas,A e B, de mesmo raio r,estão inicialmente carregadas positivamente. As cargas elétricas das esferas são diferentes. Através de um condutor faz-se a ligação entre elas. Pode-se afirmar que ao colocarmos as duas esferas metálicas de cargas diferentes em contato, elas trocarão elétrons até que seja atingido o equilíbrio. Como as esferas metálicas possuem o mesmo raio, após algum tempo ambas as esferas terão cargas iguais. Esta afirmativa esta correta ?

Passo 1

Então, a gente tem duas esferas metálicas, A e B, que são do mesmo tamanho (mesmo raio $ r $) e estão carregadas positivamente com cargas elétricas diferentes. A questão fala que, ao conectá-las com um condutor, elas vão trocar elétrons até que o equilíbrio seja alcançado, e como têm o mesmo raio, as cargas vão ficar iguais. A gente vai usar conceitos de eletricidade estática e potencial elétrico para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece quando duas esferas metálicas são conectadas. Metais são bons condutores, o que significa que os elétrons podem se mover facilmente entre eles. Quando conectamos as duas esferas, os elétrons vão fluir de um para o outro até que o potencial elétrico das duas seja igual.

Passo 3

O potencial elétrico ($ V $) de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
V
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga elétrica da esfera,
  • $ r $ é o raio da esfera.

Passo 4

Como as duas esferas têm o mesmo raio ($ r r óã Q_A $ e $ Q_B $) também precisam ser iguais. Isso porque, com $ r $ constante, $ V_A = V_B $ implica $ Q_A = Q_B $.

Passo 5

Portanto, ao conectar as duas esferas metálicas de mesmo raio e cargas diferentes, os elétrons (ou cargas positivas, no caso das esferas estarem carregadas positivamente) vão se redistribuir até que as cargas em A e B sejam iguais. Isso garante que o potencial elétrico em ambas as esferas seja o mesmo, atingindo o equilíbrio desejado.

Resposta

Sim, a afirmativa está correta. Após a conexão, ambas as esferas terão cargas iguais.

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