Se dois corpos colidem frontalmente, mostre que a perda de energia cinética é igual a
onde
massa reduzida;
velocidade relativa antes do impacto e
coeficiente de restituição.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos que colidem de frente, ou seja, de forma frontal. O objetivo é mostrar que a perda de energia cinética nessa colisão é igual a
, onde:
-
é a massa reduzida dos dois corpos. -
é a velocidade relativa dos corpos antes do impacto. -
é o coeficiente de restituição, que mede a elasticidade da colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, massa reduzida e coeficiente de restituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade do objeto.
Passo 3
Quando dois corpos colidem, a massa reduzida (
) é uma maneira de simplificar os cálculos, especialmente quando queremos considerar o sistema dos dois corpos juntos. A massa reduzida é calculada por:
onde
e
são as massas dos dois corpos.
Passo 4
O coeficiente de restituição (
) nos diz quanto da velocidade relativa dos corpos é preservada após a colisão. Se
, a colisão é perfeitamente elástica (nenhuma perda de energia cinética). Se
, a colisão é perfeitamente inelástica (máxima perda de energia cinética).
A relação entre as velocidades antes (
) e depois (
) da colisão é dada por:
Passo 5
Vamos calcular a perda de energia cinética. A energia cinética inicial dos corpos antes da colisão é:
E a energia cinética final após a colisão é:
A perda de energia cinética (
) é a diferença entre a energia inicial e a final:
Passo 6
Assumindo que os corpos colidem frontalmente e usando a massa reduzida, a perda de energia cinética pode ser expressa de forma simplificada. Substituindo os valores e reorganizando as equações, chegamos à fórmula desejada:
Resposta
A perda de energia cinética na colisão frontal dos dois corpos é igual a
.