Um pote de biscoitos está subindo um plano inclinado de 30^circ. Em um ponto a 40 cm de distância da base do plano inclinado (ao longo do plano), o pote possui uma velocidade de 1,1 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o pote e o plano inclinado é 0,12 . Qual é a distância adicional percorrida pelo pote até parar momentaneamente antes de começar a descer? Use as leis de conservação de energia para resolver este exercício.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um pote de biscoitos subindo um plano inclinado de 30^circ. No ponto que está a 40 cm da base, o pote está se movendo a 1,1 m/s. Queremos descobrir quanto mais ele vai subir até parar antes de começar a descer. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de energia. Isso significa que a energia total no ponto inicial vai se transformar em outras formas de energia até o pote parar. Precisaremos considerar a energia cinética, a energia potencial gravitacional e o trabalho feito pela força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas:
  1. Energia Cinética (EC): É a energia devido ao movimento do pote. A fórmula é:
    EC = 12mv^2
    onde $ m $ é a massa do pote e $ v $ é a velocidade.
  2. Energia Potencial Gravitacional (EP): É a energia devido à posição do pote em relação ao solo. A fórmula é:
    m
    onde $ h $ é a altura.
  3. Trabalho da Força de Atrito (W): É a energia dissipada pela resistência ao movimento. A fórmula é:
    v
    onde $ f $ é a força de atrito e $ d $ é a distância adicional.

Passo 3

Vamos estabelecer a equação de conservação de energia. No ponto inicial, o pote tem energia cinética e potencial. No ponto final, quando ele para, só terá energia potencial, e parte da energia foi perdida pelo atrito. Então:
ECinicial + EPinicial = EPfinal + W

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • Energia Cinética Inicial:
    ECinicial = 12mv^2 = 12m(1,1)^2 = 0,605m
  • Energia Potencial Inicial:
    h = d cdot sin(theta) = 0,40 cdot sin(30^circ) = 0,40 cdot 0,5 = 0,20 , m
    EPinicial = mgh = m cdot 9,8 cdot 0,20 = 1,96m

Passo 5

No ponto final, a velocidade é zero, então a energia cinética é zero. A energia potencial final será:
hfinal = (0,40 + d) cdot sin(30^circ) = (0,40 + d) cdot 0,5 = 0,20 + 0,5d
EPfinal = mg(0,20 + 0,5d) = m cdot 9,8 cdot (0,20 + 0,5d) = 1,96m + 4,9m cdot d

Passo 6

A força de atrito é calculada por:
f = mu cdot N = mu cdot mg cos(theta)
f = 0,12 cdot 9,8 cdot cos(30^circ) = 0,12 cdot 9,8 cdot 0,866 = 1,020 , N
O trabalho da força de atrito será:
W = f cdot d = 1,020 cdot d

Passo 7

Agora, colocando tudo na equação de conservação de energia:
ECinicial + EPinicial = EPfinal + W
0,605m + 1,96m = 1,96m + 4,9m cdot d + 1,020d
Simplificando:
0,605m = 4,9m cdot d + 1,020d

Passo 8

Vamos fatorar $ d $:
d
Agora, isolando $ d $:
0,605m = d(4,9m + 1,020)
Podemos cancelar $ m $ (massa):
d

Resposta

O pote vai percorrer aproximadamente 10,2 cm adicionais antes de parar momentaneamente.

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