Um pote de biscoitos está subindo um plano inclinado de
. Em um ponto a 40 cm de distância da base do plano inclinado (ao longo do plano), o pote possui uma velocidade de 1,1 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o pote e o plano inclinado é 0,12 . Qual é a distância adicional percorrida pelo pote até parar momentaneamente antes de começar a descer? Use as leis de conservação de energia para resolver este exercício.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um pote de biscoitos subindo um plano inclinado de
. No ponto que está a 40 cm da base, o pote está se movendo a 1,1 m/s. Queremos descobrir quanto mais ele vai subir até parar antes de começar a descer. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de energia. Isso significa que a energia total no ponto inicial vai se transformar em outras formas de energia até o pote parar. Precisaremos considerar a energia cinética, a energia potencial gravitacional e o trabalho feito pela força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas:
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Energia Cinética (EC): É a energia devido ao movimento do pote. A fórmula é:onde $ m $ é a massa do pote e $ v $ é a velocidade.
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Energia Potencial Gravitacional (EP): É a energia devido à posição do pote em relação ao solo. A fórmula é:onde $ h $ é a altura.
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Trabalho da Força de Atrito (W): É a energia dissipada pela resistência ao movimento. A fórmula é:onde $ f $ é a força de atrito e $ d $ é a distância adicional.
Passo 3
Vamos estabelecer a equação de conservação de energia. No ponto inicial, o pote tem energia cinética e potencial. No ponto final, quando ele para, só terá energia potencial, e parte da energia foi perdida pelo atrito. Então:
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
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Energia Cinética Inicial:
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Energia Potencial Inicial:
Passo 5
No ponto final, a velocidade é zero, então a energia cinética é zero. A energia potencial final será:
Passo 6
A força de atrito é calculada por:
O trabalho da força de atrito será:
Passo 7
Agora, colocando tudo na equação de conservação de energia:
Simplificando:
Passo 8
Vamos fatorar $ d $:
Agora, isolando $ d $:
Podemos cancelar $ m $ (massa):
Resposta
O pote vai percorrer aproximadamente 10,2 cm adicionais antes de parar momentaneamente.