Dois corpos de 2,0 kg, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são vA=(15 i+30 j) m / s e vB=(-10 i+5,0 j) m / s. Após a colisão, v^prime A=(-5, 0 i+20 j) m / s. Determine a velocidade final de B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de 2 kg, que colidem. As velocidades deles antes da colisão são dadas, e sabemos a velocidade do corpo A depois da colisão. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade final do corpo B após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. Vamos precisar calcular isso separadamente para as direções x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fórmula da conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momentum) é dada por:
p = m cdot v
Onde $ m $ é a massa e $ \mathbf{v} $ é a velocidade. A conservação da quantidade de movimento nos diz que:
m
Isso se aplica para cada direção (x e y) separadamente.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento total antes da colisão para cada direção.
Para o corpo A:
pA antes = mA cdot vA = 2,kg cdot (15,i + 30,j),m/s = (30,i + 60,j),kg·m/s
Para o corpo B:
pB antes = mB cdot vB = 2,kg cdot (-10,i + 5,j),m/s = (-20,i + 10,j),kg·m/s
Agora, somamos as quantidades de movimento de A e B:
ptotal antes = (30,i + 60,j) + (-20,i + 10,j) = (10,i + 70,j),kg·m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de movimento total depois da colisão. Sabemos a velocidade final do corpo A, então:
pA depois = mA cdot v'A = 2,kg cdot (-5,i + 20,j),m/s = (-10,i + 40,j),kg·m/s
Vamos chamar a velocidade final do corpo B de $ \mathbf{v}’_B = (v’_x,\mathbf{i} + v’_y,\mathbf{j}),m/s $. Então:
v'B = (v'x,i + v'y,j),m/s
A quantidade de movimento total depois da colisão é a soma das quantidades de movimento de A e B:
pB depois = mB cdot v'B = 2,kg cdot (v'x,i + v'y,j) = (2v'x,i + 2v'y,j),kg·m/s

Passo 5

De acordo com a conservação da quantidade de movimento:
ptotal antes = ptotal depois
Isso significa que:
Para a direção x:
10 = -10 + 2v'x
E para a direção y:
70 = 40 + 2v'y

Passo 6

Vamos resolver cada equação para encontrar $ v’_x $ e $ v’_y $.
Para a direção x:
v'x
Para a direção y:
v'y

Resposta

A velocidade final do corpo B após a colisão é:
v'B = (10,i + 15,j),m/s

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