Dois corpos de
, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são
e
. Após a colisão,
. Determine a velocidade final de B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de 2 kg, que colidem. As velocidades deles antes da colisão são dadas, e sabemos a velocidade do corpo A depois da colisão. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade final do corpo B após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. Vamos precisar calcular isso separadamente para as direções x e y.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula da conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momentum) é dada por:
Onde $ m $ é a massa e $ \mathbf{v} $ é a velocidade. A conservação da quantidade de movimento nos diz que:
Isso se aplica para cada direção (x e y) separadamente.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento total antes da colisão para cada direção.
Para o corpo A:
Para o corpo B:
Agora, somamos as quantidades de movimento de A e B:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento total depois da colisão. Sabemos a velocidade final do corpo A, então:
Vamos chamar a velocidade final do corpo B de $ \mathbf{v}’_B = (v’_x,\mathbf{i} + v’_y,\mathbf{j}),m/s $. Então:
A quantidade de movimento total depois da colisão é a soma das quantidades de movimento de A e B:
Passo 5
De acordo com a conservação da quantidade de movimento:
Isso significa que:
Para a direção x:
E para a direção y:
Passo 6
Vamos resolver cada equação para encontrar $ v’_x $ e $ v’_y $.
Para a direção x:
Para a direção y:
Resposta
A velocidade final do corpo B após a colisão é: