A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por
, onde
está em radianos e tem segundos. Qual é a aceleração angular média no intervalo de tempo que começa em
se termina em
s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição angular de um ponto na borda de uma roda, dada pela função
, onde
está em radianos e
em segundos. A gente precisa encontrar a aceleração angular média no intervalo de tempo de
s até
s. Vamos usar conceitos de cinemática angular para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular. Para encontrar a aceleração média nesse intervalo, precisamos calcular a velocidade angular nos tempos inicial e final e depois ver a diferença entre elas dividida pelo intervalo de tempo.
Passo 3
A velocidade angular
é a primeira derivada da posição angular
em relação ao tempo
. Então, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade angular nos dois tempos de interesse.
Para
s:
Para
s:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos calcular a aceleração angular média (
) usando a fórmula:
Resposta
A aceleração angular média no intervalo de
s a
s é de
.