Uma tubulação de aço carbono (condutividade térmica 50 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}) ) 2 in de diâmetro e 40 m de comprimento é utilizada para transportar 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de vapor saturado a 230{ }^{\circ} \mathrm{C} (calor de vaporização 1825 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} ). A superfície do ambiente em que se encontra a tubulação e o ar externo estão a 30^{\circ} \mathrm{C}. Os valores do coeficiente de película associados à convecção com mudança de fase no interior do duto e a convecção natural são 8000 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right) e 20 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right), respectivamente. A superfície da tubulação possui emissividade igual a 0,8 . Determinar o percentual da vazão de vapor perdida.

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor em uma tubulação em que ocorre mudança de fase do vapor no interior. Precisamos calcular a taxa de calor perdida por condução através da parede do tubo e convecção/radiação na superfície externa, para então determinar quanto de vapor condensa. Usaremos os seguintes dados:
– Condutividade térmica do aço: k=50;W/(m·K)
– Diâmetro do tubo: D=2;in ≈ 0,0508;m (adiantando ser este o diâmetro interno e externo quase iguais, parede fina)
– Comprimento: L=40;m
– Fluxo mássico de vapor: \dot m_{\mathrm{in}}=1000;kg/h = 0,2778;kg/s
– Calor latente: h_{fg}=1825;kJ/kg = 1{,}825\times10^6;J/kg
– Temperatura do vapor saturado: T_{sat}=230^\circC
– Temperatura ambiente: T_\infty=30^\circC
– Coeficiente convectivo interno: h_i=8000;W/(m²·K)
– Coeficiente convectivo natural externo: h_o=20;W/(m²·K)
– Emissividade da superfície: \varepsilon=0{,}8
  • Constante de Stefan–Boltzmann: \sigma=5{,}67\times10^{-8};W/(m²·K⁴)

Passo 2

Estimamos o coeficiente global de troca externa como soma da convecção natural e da radiação. Primeiro calculamos o coeficiente de radiação aproximado em regime estacionário, tomando a temperatura da superfície igual à do vapor saturado ( T_s\approx T_{sat}=503;K) e o ambiente a T_\infty=303;K:
h_{\mathrm{rad}} =\varepsilon\,\sigma\,(T_s^2+T_\infty^2)\,(T_s+T_\infty) =0{,}8\cdot5{,}67\times10^{-8}\,(503^2+303^2)\,(503+303) \approx12{,}6\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Logo o coeficiente externo equivalente é
h_{o,\mathrm{eq}}=h_o+h_{\mathrm{rad}}=20+12{,}6=32{,}6\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 3

A resistência interna é R_i=1/(h_iA), a externa R_o=1/(h_{o,\mathrm{eq}}A). Como a parede é fina, desprezamos a resistência de condução interna. A área externa é
A=\pi D L=\pi\,(0{,}0508)\,(40)\approx6{,}38\;\mathrm{m^2}.
Assim as resistências por unidade de área são
\frac1{h_i}=1,25\times10^{-4}\;\mathrm{K/W}, \quad \frac1{h_{o,\mathrm{eq}}}\approx0,0307\;\mathrm{K/W},
e o coeficiente global de transferência é
U=\frac1{\frac1{h_i}+\frac1{h_{o,\mathrm{eq}}}} \approx\frac1{0{,}000125+0{,}0307} \approx32{,}4\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 4

A taxa de calor perdida é
\dot Q =U\,A\,(T_{sat}-T_\infty) =32{,}4\;\mathrm{W/(m^2K)}\times6{,}38\;\mathrm{m^2}\times(230-30)\;\mathrm{K} \approx40\,800\;\mathrm{W}.
Essa potência condensa vapor à razão
\dot m_{\mathrm{cond}} =\frac{\dot Q}{h_{fg}} =\frac{40\,800}{1{,}825\times10^6} \approx0{,}0224\;\mathrm{kg/s} =80{,}6\;\mathrm{kg/h}.

Passo 5

O percentual de vapor perdido é
\frac{80{,}6}{1000}\times100\%\approx8{,}1\%.

Resposta

O percentual de vapor perdido é aproximadamente 8{,}1\%.

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