Dois corpos de prova, um de polietileno de alta densidade (PEAD) - um polimero semicristalino - e outro de poliestireno (\mathrm{PS}) - um polimero amorfo - são submetidos ao mesmo ensaio de tração sob temperatura ambiente \left(25^{\circ} \mathrm{C}\right).
Abaixo estão os dados extraidos do ensaio:
Propriedade PEAD (semicristalino) PS (amorfo)
Módulo de elasticidade (MPa) 1000 3200
Tensão máxima (MPa) 25 50
Alongamento na ruptura (%) 600 3
Comportamento visual na ruptura Alta deformaçāo plástica Fratura frágil
Qual apresenta maior tenacidade (capacidade de absorver energia antes da ruptura)?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar qual dos dois materiais apresenta maior tenacidade (capacidade de absorver energia por unidade de volume até a ruptura) a partir dos dados do ensaio de tração.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
  • Para o PEAD (semicristalino):
    • Módulo de elasticidade: E_{\text{PEAD}}=1000\\ \mathrm{MPa}
    • Tensão máxima (resistência à tração): \sigma_{\max,\text{PEAD}}=25\\ \mathrm{MPa}
    • Alongamento na ruptura: \varepsilon_{\text{break,PEAD}}=600\%
    • Comportamento visual: alta deformação plástica
  • Para o PS (amorfo):
    • Módulo de elasticidade: E_{\text{PS}}=3200\\ \mathrm{MPa}
    • Tensão máxima: \sigma_{\max,\text{PS}}=50\\ \mathrm{MPa}
    • Alongamento na ruptura: \varepsilon_{\text{break,PS}}=3\%
    • Comportamento visual: fratura frágil
Nenhuma outra informação foi pedida; vamos usar esses dados para comparar a energia absorvida até a ruptura.

Passo 2

O que é tenacidade e como vou estimá‑la (aula rápida e prática):
  • Tenacidade é a energia por unidade de volume absorvida pelo material até a ruptura; graficamente, é a área sob a curva tensão ( \sigma) versus deformação ( \varepsilon) desde \varepsilon=0 até \varepsilon=\varepsilon_{\text{break}}.
  • Unidade: energia por volume, por exemplo \mathrm{J}/\mathrm{m}^3 ou mais convenientemente \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^3. Como 1\\ \mathrm{MPa}=1\times10^{6}\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2, então 1\\ \mathrm{MPa}\cdot 1 (deformação adimensional) = 1\times10^{6}\\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3.
  • Sem a curva completa, uma aproximação comum e simples é tomar a área como a de um triângulo com base \varepsilon_{\text{break}} e altura \sigma_{\max}, ou seja: U \approx \tfrac{1}{2}\,\sigma_{\max}\,\varepsilon_{\text{break}}Essa aproximação supõe que a tensão cresceu mais ou menos até a máxima e depois caiu; serve bem para comparação rápida quando só temos \sigma_{\max} e \varepsilon_{\text{break}}.

Passo 3

Converter alongamentos percentuais para deformação adimensional (essencial para cálculos):
  • Para o PEAD: \varepsilon_{\text{break,PEAD}}=600\%=6{,}0.
  • Para o PS: \varepsilon_{\text{break,PS}}=3\%=0{,}03.
Sempre lembrar: \% significa dividir por 100.

Passo 4

Aplicar a fórmula aproximada da tenacidade (explicando cada termo):
  • Fórmula usada: U \approx \tfrac{1}{2}\,\sigma_{\max}\,\varepsilon_{\text{break}}onde \sigma_{\max} é a tensão máxima (em \mathrm{MPa}) e \varepsilon_{\text{break}} é a deformação na ruptura (adimensional). O resultado em \mathrm{MPa} deve ser interpretado como \times 10^{6}\\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3.

Passo 5

Calcular a tenacidade aproximada do PEAD passo a passo:
  • Substituindo: U_{\text{PEAD}} \approx \tfrac{1}{2}\cdot 25\\ \mathrm{MPa}\cdot 6{,}0
  • Fazendo as contas: U_{\text{PEAD}} \approx \tfrac{1}{2}\cdot 150\\ \mathrm{MPa}=75\\ \mathrm{MPa}
  • Convertendo para energia por volume: 75\\ \mathrm{MPa}=75\times10^{6}\\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3=75\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^3.

Passo 6

Calcular a tenacidade aproximada do PS passo a passo:
  • Substituindo: U_{\text{PS}} \approx \tfrac{1}{2}\cdot 50\\ \mathrm{MPa}\cdot 0{,}03
  • Fazendo as contas: U_{\text{PS}} \approx \tfrac{1}{2}\cdot 1{,}5\\ \mathrm{MPa}=0{,}75\\ \mathrm{MPa}
  • Convertendo para energia por volume: 0{,}75\\ \mathrm{MPa}=0{,}75\times10^{6}\\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3=0{,}75\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^3.

Passo 7

Comparação numérica e interpretação física:
  • Resultados aproximados:
    • U_{\text{PEAD}}\approx 75\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^3
    • U_{\text{PS}}\approx 0{,}75\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^3
  • O PEAD absorve cerca de 100 vezes mais energia antes de romper do que o PS segundo essa estimativa simples.
  • Observação física importante (valendo como reforço didático): o PS rompe de forma frágil e praticamente na região elástica. Podemos estimar a deformação correspondente à tensão máxima em PS por \varepsilon=\sigma_{\max}/E: \varepsilon_{\sigma_{\max},\text{PS}}=\dfrac{50}{3200}\approx 0{,}0156\quad(1{,}56\%)A energia elástica armazenada até esse ponto seria \tfrac{1}{2}\sigma_{\max}\varepsilon_{\sigma_{\max}}\approx 0{,}39\\ \mathrm{MPa}=0{,}39\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^3, ainda menor que a estimativa triangular; isso reforça que o PS terá tenacidade muito baixa.
  • Para o PEAD, a grande ductilidade (alto \varepsilon_{\text{break}}) faz com que, mesmo com menor resistência ( \sigma_{\max}), a área total sob a curva seja muito maior.

Passo 8

Conclusão prática e dica para prova:
  • Resposta rápida na prova: calcule \varepsilon em forma decimal, use U\approx\tfrac{1}{2}\sigma_{\max}\varepsilon_{\text{break}} para comparar ordens de grandeza; materiais dúcteis com grande alongamento tendem a ter tenacidade muito maior que frágeis, mesmo que a resistência seja menor.
  • Motivação: você já tem as contas básicas para justificar a resposta com números — isso é o que o examinador costuma querer ver.

Resposta

PEAD (polietileno de alta densidade)

Exercícios relacionados