Questão 3 (2 pontos) Encontre a área delimitada pelas funções
e
para
.
Passo 1
O enunciado pede a área delimitada pelas funções
e
no intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas, que usamos integrando a diferença entre as funções quando sabemos qual é maior.
Passo 2
Precisamos ver qual função fica acima no intervalo. Em
temos
e
,
e em temos
e
.
Como em todo
, a área é
.
e em
Como
Passo 3
Montamos o integral da diferença:
Passo 4
Calculamos a primitiva de
. Sabemos que
Logo
Passo 5
Avaliaremos em
e em
:
em :
,
em :
.
Subtraindo,
em
em
Subtraindo,