Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a 5^circ C e o gelo foi removido de um congelador a -15^circ C, qual é a temperatura final de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica onde dois cubos de gelo de 50 g cada (totalizando 100 g) são misturados com 200 g de água. A água está a 5^circ C e o gelo está a -15^circ C. Queremos descobrir qual será a temperatura final dessa mistura quando ela alcançar o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que os cubos de gelo precisam absorver para aquecer de -15^circ C até 0^circ C.
A fórmula para o calor necessário para aquecer uma substância é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (em calorias ou joules),
  • $ m $ é a massa (em gramas),
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para o gelo, o calor específico ($ c_{gelo} $) é aproximadamente $ 2,1 , J/g°C $.
Então:
Q
m
c

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter os cubos de gelo a 0^circ C. Para isso, usamos o calor latente de fusão do gelo ($ L_f $), que é aproximadamente $ 334 , J/g $.
Lf
334 , J/g
Q2 = m cdot Lf

Passo 4

Vamos agora calcular a quantidade de calor que a água a 5^circ C pode liberar ao esfriar até 0^circ C. O calor específico da água ($ c_{água} $) é aproximadamente $ 4,18 , J/g°C $.
cágua á
4,18 , J/g°C á
Qágua = m cdot c cdot Deá
Qágua = 200 , g times 4,18 , J/g°C times (5 - 0) , °C á

Passo 5

Vamos verificar se o calor liberado pela água é suficiente para aquecer e derreter o gelo.
  • Calor necessário para aquecer o gelo: $ 3150 , J $
  • Calor necessário para derreter o gelo: $ 33400 , J $
  • Total de calor necessário: $ 3150 + 33400 = 36550 , J $
Comparando com o calor disponível da água:
  • Calor disponível: $ 4180 , J $
Como $ 4180 , J < 36550 , J $, a água não tem calor suficiente para aquecer e derreter todo o gelo.

Passo 6

Como não há calor suficiente para derreter todo o gelo, o sistema alcançará o equilíbrio térmico em 0^circ C. Parte do gelo derreterá, e a temperatura final da mistura será 0^circ C.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é 0^circ C.

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