Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a
e o gelo foi removido de um congelador a
, qual é a temperatura final de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica onde dois cubos de gelo de 50 g cada (totalizando 100 g) são misturados com 200 g de água. A água está a
e o gelo está a
. Queremos descobrir qual será a temperatura final dessa mistura quando ela alcançar o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que os cubos de gelo precisam absorver para aquecer de
até
.
A fórmula para o calor necessário para aquecer uma substância é:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em calorias ou joules),
- $ m $ é a massa (em gramas),
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para o gelo, o calor específico ($ c_{gelo} $) é aproximadamente $ 2,1 , J/g°C $.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter os cubos de gelo a
. Para isso, usamos o calor latente de fusão do gelo ($ L_f $), que é aproximadamente $ 334 , J/g $.
Passo 4
Vamos agora calcular a quantidade de calor que a água a
pode liberar ao esfriar até
. O calor específico da água ($ c_{água} $) é aproximadamente $ 4,18 , J/g°C $.
Passo 5
Vamos verificar se o calor liberado pela água é suficiente para aquecer e derreter o gelo.
- Calor necessário para aquecer o gelo: $ 3150 , J $
- Calor necessário para derreter o gelo: $ 33400 , J $
- Total de calor necessário: $ 3150 + 33400 = 36550 , J $
Comparando com o calor disponível da água:
- Calor disponível: $ 4180 , J $
Como $ 4180 , J < 36550 , J $, a água não tem calor suficiente para aquecer e derreter todo o gelo.
Passo 6
Como não há calor suficiente para derreter todo o gelo, o sistema alcançará o equilíbrio térmico em
. Parte do gelo derreterá, e a temperatura final da mistura será
.
Resposta
A temperatura final de equilíbrio é
.