Quando o efeito de ressonância é máximo para um oscilador amortecido?

Passo 1

Então, a gente tem uma questão sobre ressonância em um oscilador amortecido. Basicamente, queremos descobrir quando o efeito de ressonância é o mais intenso nesse tipo de sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento oscilatório, amortecimento e frequência de ressonância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um oscilador amortecido. É um sistema que oscila, como um pêndulo ou uma mola, mas com uma força que desacelera o movimento ao longo do tempo, chamada de amortecimento. Isso pode ser devido ao atrito ou a outras resistências.

Passo 3

Agora, sobre ressonância: é quando a frequência com que a força externa age no sistema coincide com a frequência natural da oscilação, fazendo com que a amplitude das oscilações aumente bastante. No caso de um oscilador amortecido, a frequência de ressonância é ligeiramente diferente da frequência natural sem amortecimento.

Passo 4

A frequência natural de um oscilador sem amortecimento é dada por:
omega0 = raizkm
onde $ k $ é a constante da mola e $ m $ é a massa do objeto.

Passo 5

No caso de um oscilador com amortecimento, a frequência de ressonância ($ \omega_r $) é calculada considerando o amortecimento. A fórmula para $ \omega_r $ é:
omegar
onde $ \gamma $ é o coeficiente de amortecimento.

Passo 6

Para que a ressonância seja máxima, a frequência da força externa ($ \omega omega àêâ \omega_r $). Isso maximiza a amplitude das oscilações do sistema.

Passo 7

Portanto, o efeito de ressonância é máximo quando a frequência da força externa coincide com a frequência de ressonância do oscilador amortecido, ou seja:
omega = omegar = raizomega0^2 - 2gamma^2

Resposta

O efeito de ressonância em um oscilador amortecido é máximo quando a frequência da força externa é igual a $ \omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2\gamma^2} $, onde $ \omega_0 $ é a frequência natural e $ \gamma $ é o coeficiente de amortecimento.

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