Para os experimentos aleatórios listados a seguir, defina um espaço amostral e apresente alguns eventos.
Em um estudo de viabilidade de abertura de uma creche própria de uma grande empresa, fez-se um levantamento, por funcionário, do sexo dos filhos com menos de 5 anos de idade. O número máximo de filhos por funcionário é 4, e a informação relevante é o sexo dos filhos de cada funcionário.

Passo 1

Estamos lidando com um experimento discreto em que, para cada funcionário, registramos o sexo de cada filho de até 5 anos, sendo no máximo 4 filhos. O conteúdo aqui é a definição de espaço amostral em experimentos com resultados em sequência variável de elementos (neste caso, “M” para menino e “F” para menina).

Passo 2

Definimos o espaço amostral \Omega como o conjunto de todas as sequências (incluindo a de comprimento zero) de símbolos M e F de comprimento até 4. Em notação:
\Omega = \bigcup_{k=0}^{4} \{M,F\}^{k}.
Aqui \{M,F\}^{k} é o conjunto de todas as sequências de tamanho k formadas por M e F, e o caso k=0 corresponde ao funcionário sem filhos nessa faixa etária.

Passo 3

Alguns eventos de interesse podem ser, por exemplo:
  1. Evento A: funcionário sem filhos de até 5 anos
A = \{\epsilon\},
onde \epsilon é a sequência vazia (nenhum filho).
2. Evento B: funcionário com exatamente duas filhas
B = \bigl\{\,s\in\Omega \mid \#\{i: s_i=F\}=2 \bigr\}.
  1. Evento C: funcionário cujos filhos são todos do sexo masculino
C = \bigl\{\,s\in\Omega \mid s_i = M\text{ para todo índice }i\bigr\}.í
  1. Evento D: funcionário que tem pelo menos um menino e uma menina
D = \bigl\{\,s\in\Omega \mid \exists i,j\text{ com }s_i=M\text{ e }s_j=F\bigr\}.

Resposta

Espaço amostral:
\Omega = \bigcup_{k=0}^{4} \{M,F\}^{k}.
Exemplos de eventos:
(a) A = \{\epsilon\} (sem filhos).
(b) B = \{\,s\in\Omega \mid \#\{i: s_i=F\}=2\} (exatamente duas filhas).
(c) C = \{\,s\in\Omega \mid \forall i,\;s_i=M\} (só meninos).
(d) D = \{\,s\in\Omega \mid \exists i,j,\;s_i=M,\;s_j=F\} (pelo menos um de cada sexo).

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