Dois dados honestos são lançados e as faces anotadas. Considere os eventos.
-
:= a soma das faces é 6.
-
:= a soma das faces é 7.
-
:= a primeira face é 4.
-
:= a segunda face é 3.
Os eventos D e F são independentes?
Os eventos D e F são independentes?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade envolvendo dois dados lançados. Os eventos são:
-
: a soma das faces é 6. -
: a primeira face é 4.
Queremos descobrir se os eventos
e
são independentes. Para isso, vamos precisar entender conceitos de probabilidade, como eventos independentes e a probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos
e
são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Matematicamente, isso é expresso como:
Se essa igualdade for verdadeira, os eventos são independentes.
Passo 3
Vamos calcular
, a probabilidade de a soma das faces ser 6. Ao lançar dois dados, há
resultados possíveis. Os pares que somam 6 são:
,
,
,
,
. São 5 resultados.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a probabilidade de a primeira face ser 4. Como cada face do dado tem igual probabilidade, e há 6 possíveis resultados para a primeira face, temos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
, a probabilidade de a soma ser 6 e a primeira face ser 4. Se a primeira face é 4, o segundo dado deve ser 2 para que a soma seja 6. Então, há apenas um resultado que satisfaz ambos os eventos:
.
Portanto,
Passo 6
Agora, vamos verificar se
. Substituindo os valores:
Comparando com
, vemos que:
Resposta
Os eventos
e
não são independentes, pois
.