Exercício 4.7. Uma urna contém inicialmente 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Cada vez que uma bola é selecionada, sua cor é anotada e ela é recolocada na urna juntamente com 2 outras bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que
as duas primeiras bolas sejam pretas.
as duas primeiras bolas sejam pretas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna que começa com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. A cada vez que a gente tira uma bola, anota a cor dela e devolve na urna junto com mais 2 bolas da mesma cor. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de que as duas primeiras bolas que a gente tirar sejam pretas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e entender como a quantidade de bolas na urna muda a cada retirada.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na primeira retirada. A urna inicialmente tem 3 bolas brancas e 4 pretas, totalizando 7 bolas. A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira tentativa é o número de bolas pretas dividido pelo total de bolas. Então:
Passo 3
Depois de tirar a primeira bola preta, a gente devolve essa bola na urna e adiciona mais 2 bolas pretas. Então agora temos:
- Bolas pretas: 4 + 2 = 6
- Bolas brancas: continuam 3
- Total de bolas na urna: 3 + 6 = 9
Passo 4
Agora, na segunda retirada, a urna tem 9 bolas, sendo 6 pretas e 3 brancas. A probabilidade de tirar outra bola preta é:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de que as duas primeiras bolas sejam pretas, a gente multiplica as probabilidades das duas etapas:
Resposta
A probabilidade de que as duas primeiras bolas sejam pretas é
.