Exercício 4.7. Uma urna contém inicialmente 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Cada vez que uma bola é selecionada, sua cor é anotada e ela é recolocada na urna juntamente com 2 outras bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que
as duas primeiras bolas sejam pretas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna que começa com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. A cada vez que a gente tira uma bola, anota a cor dela e devolve na urna junto com mais 2 bolas da mesma cor. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de que as duas primeiras bolas que a gente tirar sejam pretas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e entender como a quantidade de bolas na urna muda a cada retirada.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na primeira retirada. A urna inicialmente tem 3 bolas brancas e 4 pretas, totalizando 7 bolas. A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira tentativa é o número de bolas pretas dividido pelo total de bolas. Então:
P(Primeira preta) = 47

Passo 3

Depois de tirar a primeira bola preta, a gente devolve essa bola na urna e adiciona mais 2 bolas pretas. Então agora temos:
  • Bolas pretas: 4 + 2 = 6
  • Bolas brancas: continuam 3
  • Total de bolas na urna: 3 + 6 = 9

Passo 4

Agora, na segunda retirada, a urna tem 9 bolas, sendo 6 pretas e 3 brancas. A probabilidade de tirar outra bola preta é:
P(Segunda preta ,|, Primeira preta) = 69 = 23

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de que as duas primeiras bolas sejam pretas, a gente multiplica as probabilidades das duas etapas:
P(Primeira preta e Segunda preta) = P(Primeira preta) times P(Segunda preta ,|, Primeira preta) = 47 times 23 = 821

Resposta

A probabilidade de que as duas primeiras bolas sejam pretas é 821.

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