Exercício 4.8. Três cozinheiros, e C, assam um tipo especial de bolo e, com respectivas probabilidades 0,02, 0,03 e 0,05, esse bolo não cresce. No restaurante onde trabalham, A cozinha 50 %, B cozinha 30 % e C cozinha 20 % dos bolos. Qual a proporção de bolos fracassados nesse restaurante?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três cozinheiros: A, B e C. Cada um tem uma certa probabilidade de que o bolo que eles assam não cresça. As probabilidades são:
Cozinheiro A: 2% (ou 0,02)
Cozinheiro B: 3% (ou 0,03)
Cozinheiro C: 5% (ou 0,05)
No restaurante, a distribuição de quem assa os bolos é:
A cozinha 50% dos bolos
B cozinha 30% dos bolos
C cozinha 20% dos bolos
Queremos descobrir qual é a proporção total de bolos fracassados nesse restaurante. Isso envolve entender um pouco de probabilidade total, onde combinamos as probabilidades individuais com suas respectivas frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade total de um bolo fracassar é a soma das probabilidades de fracasso de cada cozinheiro, ponderadas pela frequência com que cada um assa os bolos. Em outras palavras, para cada cozinheiro, multiplicamos a probabilidade de fracasso dele pela porcentagem de bolos que ele assa, e depois somamos tudo.
A fórmula fica assim:
Probabilidade Total de Fracasso = (PA times FA) + (PB times FB) + (PC times FC)
Onde:
$ P_A, P_B, P_C $ são as probabilidades de fracasso dos cozinheiros A, B e C, respectivamente.
$ F_A, F_B, F_C $ são as frações de bolos que cada cozinheiro assa no restaurante.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Probabilidade Total de Fracasso = (0,02 times 0,50) + (0,03 times 0,30) + (0,05 times 0,20)
Calculando cada termo:
$ 0,02 \times 0,50 = 0,01 $
$ 0,03 \times 0,30 = 0,009 $
$ 0,05 \times 0,20 = 0,01 $
Agora, somamos esses valores:
0,02 times 0,50 = 0,01
Resposta
A proporção de bolos fracassados nesse restaurante é de 2,9%.