Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade da soma dos números ser 10 ou mais. ( \mathrm{p}=0.167 )

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar dois dados ao mesmo tempo, a soma dos números obtidos seja pelo menos 10. Informações importantes que o enunciado dá (implícitas, mas fundamentais):
\text{cada dado é de 6 faces com resultados }1,2,3,4,5,6;é
\text{os dois lançamentos são feitos conjuntamente (podemos tratar como pares ordenados) e assumimos que todos os resultados são igualmente prováveis.}çããá

Passo 2

Vamos identificar o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e quantos elementos ele tem. Cada dado tem 6 resultados possíveis; para dois dados, cada combinação é um par ordenado (x,y) onde x é o resultado do primeiro dado e y do segundo. O número total de resultados possíveis é
6\times 6 = 36.
Esse é o denominador que usaremos para calcular probabilidades quando todos os resultados são equiprováveis.

Passo 3

Definimos o evento de interesse:
A = \{\text{soma dos dois dados } \ge 10\}.
Vamos contar quantos pares ordenados (x,y) satisfazem x+y\ge 10. Uma forma direta é separar pelas somas possíveis: 10, 11 e 12 (essas são as únicas somas \ge 10 com dois dados de 1 a 6).

Passo 4

Contagem dos pares que dão soma 10. Procuramos pares (x,y) com x+y=10. Listando:
(4,6),\\ (5,5),\\ (6,4).
Logo, há 3 resultados que dão soma 10.

Passo 5

Contagem dos pares que dão soma 11. Listando:
(5,6),\\ (6,5).
Logo, há 2 resultados que dão soma 11.

Passo 6

Contagem dos pares que dão soma 12. Listando:
(6,6).
Logo, há 1 resultado que dá soma 12.

Passo 7

Total de resultados favoráveis ao evento A:
3 + 2 + 1 = 6.
A probabilidade de A (já que todos os 36 resultados são igualmente prováveis) é
\frac{6}{36} = \frac{1}{6}.
Como aproximação decimal usando vírgula (convenção brasileira), temos
\frac{1}{6} \approx 0,1666\ldots \approx 0,167.
Dica rápida para a prova: contar por somas (como fizemos) é geralmente mais seguro que tentar raciocínios rápidos; para outras somas você pode usar o mesmo procedimento ou lembrar que a distribuição de somas é simétrica.

Resposta

\dfrac{1}{6} ou aproximadamente 0,167

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