Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade da soma dos números ser 10 ou mais. (
)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar dois dados ao mesmo tempo, a soma dos números obtidos seja pelo menos 10. Informações importantes que o enunciado dá (implícitas, mas fundamentais):
Passo 2
Vamos identificar o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e quantos elementos ele tem. Cada dado tem
resultados possíveis; para dois dados, cada combinação é um par ordenado
onde
é o resultado do primeiro dado e
do segundo. O número total de resultados possíveis é
Esse é o denominador que usaremos para calcular probabilidades quando todos os resultados são equiprováveis.
Passo 3
Definimos o evento de interesse:
Vamos contar quantos pares ordenados
satisfazem
. Uma forma direta é separar pelas somas possíveis:
,
e
(essas são as únicas somas
com dois dados de 1 a 6).
Passo 4
Contagem dos pares que dão soma
. Procuramos pares
com
. Listando:
Logo, há
resultados que dão soma
.
Passo 5
Contagem dos pares que dão soma
. Listando:
Logo, há
resultados que dão soma
.
Passo 6
Contagem dos pares que dão soma
. Listando:
Logo, há
resultado que dá soma
.
Passo 7
Total de resultados favoráveis ao evento
:
A probabilidade de
(já que todos os
resultados são igualmente prováveis) é
Como aproximação decimal usando vírgula (convenção brasileira), temos
Dica rápida para a prova: contar por somas (como fizemos) é geralmente mais seguro que tentar raciocínios rápidos; para outras somas você pode usar o mesmo procedimento ou lembrar que a distribuição de somas é simétrica.