As falhas na fundação de um grande edifício podem ser de dois tipos: A (capacidade de suportar) e B (fundação excessiva). Sabendo-se que
, determine a probabilidade:
a) de haver falha na fundação;
a) de haver falha na fundação;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
,
e
.
A pergunta é: qual é a probabilidade de haver falha na fundação? Aqui entendemos “haver falha” como ocorrer pelo menos um dos tipos de falha, isto é, o evento (A ou B ou ambos). Listei as informações relevantes acima para não nos perdermos.
A pergunta é: qual é a probabilidade de haver falha na fundação? Aqui entendemos “haver falha” como ocorrer pelo menos um dos tipos de falha, isto é, o evento
Passo 2
Precisamos achar
(probabilidade de acontecerem A e B ao mesmo tempo). Usamos a definição de probabilidade condicional:
Isolando
temos
Substituindo os números dados:
Interpretação: a probabilidade de ocorrerem simultaneamente A e B é
.
Passo 3
Para obter a probabilidade de ocorrer pelo menos uma falha (
) usamos a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão-exclusão):
Explico por que: se somássemos
estaríamos contando duas vezes os cenários em que A e B ocorrem juntos, então subtraímos
para corrigir isso.
Agora aplicamos numericamente:
Passo 4
Interpretação final: a probabilidade de haver falha na fundação é
, ou seja,
(aproximadamente menos de 1% — ainda assim algo a considerar em projeto de edifício grande!).