As falhas na fundação de um grande edifício podem ser de dois tipos: A (capacidade de suportar) e B (fundação excessiva). Sabendo-se que
, determine a probabilidade:
b) de ocorrer A e não B .
b) de ocorrer A e não B .
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
A pergunta (parte b) é: determinar a probabilidade de ocorrer
e não
, ou seja
.
Passo 2
Lembrete importante (fórmula de probabilidade condicional): a probabilidade condicional de
dado
é definida por
Aqui
significa “a probabilidade de
acontecer quando sabemos que
aconteceu”.
é a probabilidade de ambos
e
ocorrerem ao mesmo tempo, e
é a probabilidade de
.
Passo 3
Usando a fórmula da probabilidade condicional para encontrar
:
Substituindo os valores dados:
Calcule:
Passo 4
Agora usamos a ideia de partição pelo evento
: o evento
pode ser decomposto em duas partes disjuntas,
portanto as probabilidades somam:
Isso é verdade porque ou
ocorre junto com
ou
ocorre sem
— essas duas situações não se sobrepõem.
Passo 5
Isolando
e substituindo os números que já temos:
Fazendo a subtração:
Como verificação rápida, isso corresponde a
(pois
).