As falhas na fundação de um grande edifício podem ser de dois tipos: A (capacidade de suportar) e B (fundação excessiva). Sabendo-se que \mathrm{P}(\mathrm{A})=0.001, \mathrm{P}(\mathrm{B})=0.008 \mathrm{e} \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})=0.1, determine a probabilidade:
b) de ocorrer A e não B .

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
P(A)=0,001
P(B)=0,008
P(A\mid B)=0,1
A pergunta (parte b) é: determinar a probabilidade de ocorrer A e não B, ou seja P(A\cap B^{c}).

Passo 2

Lembrete importante (fórmula de probabilidade condicional): a probabilidade condicional de A dado B é definida por
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Aqui P(A\mid B) significa “a probabilidade de A acontecer quando sabemos que B aconteceu”. P(A\cap B) é a probabilidade de ambos A e B ocorrerem ao mesmo tempo, e P(B) é a probabilidade de B.

Passo 3

Usando a fórmula da probabilidade condicional para encontrar P(A\cap B):
P(A\cap B)=P(A\mid B)\cdot P(B).
Substituindo os valores dados:
P(A\cap B)=0,1\times 0,008.
Calcule:
P(A\cap B)=0,0008.

Passo 4

Agora usamos a ideia de partição pelo evento B: o evento A pode ser decomposto em duas partes disjuntas,
A=(A\cap B)\cup (A\cap B^{c}),
portanto as probabilidades somam:
P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^{c}).
Isso é verdade porque ou A ocorre junto com B ou A ocorre sem B — essas duas situações não se sobrepõem.

Passo 5

Isolando P(A\cap B^{c}) e substituindo os números que já temos:
P(A\cap B^{c})=P(A)-P(A\cap B)=0,001-0,0008.
Fazendo a subtração:
P(A\cap B^{c})=0,0002.
Como verificação rápida, isso corresponde a 0,02\% (pois 0,0002\times 100=0,02).

Resposta

0,0002

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