a) Sejam
e
três eventos independentes. Mostre que
e
são independentes.
b)
que pode ser dito sobre
e
?
c) O que pode ser dito sobre a independência de
e
onde
.
b)
c) O que pode ser dito sobre a independência de
Passo 1
A gente tem três eventos
mutuamente independentes, ou seja, além de cada par satisfazer
, também vale
. Vamos usar a definição de independência em duas e três vias.
Passo 2
Para mostrar que
são independentes, calculamos a probabilidade do encontro dos três:
Passo 3
Sabendo que
e
, temos
Passo 4
De modo análogo, para cada par se verifica
com
. Logo
são independentes.
Passo 5
Para a parte b) repetimos o cálculo trocando
por
e vemos que também satisfaz todas as igualdades de independência. Na parte c), qualquer escolha
preserva as mesmas contas, de modo que
serão independentes.
Resposta
a) São independentes.
b) Também são independentes.
c) Para qualquer escolha de , o triplo
é independente.
b) Também são independentes.
c) Para qualquer escolha de