Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados e observados os números das faces de cima.
Qual a probabilidade de ocorrerem números diferentes?

Passo 1

O enunciado diz: são lançados dois dados, um verde e um vermelho, e são observados os números das faces superiores. A questão pede: qual a probabilidade de ocorrerem números diferentes nos dois dados?
Informações relevantes dadas (e suposições padrão que vamos usar):
  • Cada dado tem as faces com os números \{1,2,3,4,5,6\}.
  • Assume‑se que os dados são justos (cada face igualmente provável) e os lançamentos são independentes.
  • Os resultados são observados separadamente para o dado verde e para o dado vermelho (ou seja, os resultados são ordenados: (\text{verde},\text{vermelho})).

Passo 2

Definir o espaço amostral S: todas as possíveis duplas ordenadas (g,r) em que g é o número do dado verde e r o número do dado vermelho. Como g pode ser qualquer elemento de \{1,2,3,4,5,6\} e o mesmo para r, pelo princípio multiplicativo (regra do produto) o número total de resultados possíveis é
|S|=6\times 6=36.
Explicação do princípio multiplicativo: se há m opções para a primeira escolha e n opções para a segunda, então há m\cdot n combinações ordenadas possíveis — aqui m=n=6.

Passo 3

Definir o evento de interesse A: “os números são diferentes”, ou seja
A=\{(g,r)\in S \mid g \neq r\}.
Para contar |A| (quantos resultados favoráveis), é conveniente usar o complemento: os pares com números iguais (duplas) são
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),
logo há |\text{duplas}|=6 desses resultados. Assim
|A|=|S|-6=36-6=30.
Outra maneira equivalente de ver |A|: para cada valor de g (6 escolhas), r pode ser qualquer um dos outros 5 valores, dando 6\times 5=30.

Passo 4

Usar a definição de probabilidade para resultados igualmente prováveis: a probabilidade do evento A é
P(A)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{30}{36}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 6:
\frac{30}{36}=\frac{5}{6}.
Interpretação alternativa e rápida (checagem): ao olhar primeiro o dado verde, seja qual for o valor observado, a probabilidade de o dado vermelho mostrar um número diferente é \dfrac{5}{6}. Isso confirma o resultado.

Resposta

\dfrac{5}{6}

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