Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados e observados os números das faces de cima.
Qual a probabilidade de ocorrerem números diferentes?
Qual a probabilidade de ocorrerem números diferentes?
Passo 1
O enunciado diz: são lançados dois dados, um verde e um vermelho, e são observados os números das faces superiores. A questão pede: qual a probabilidade de ocorrerem números diferentes nos dois dados?
Informações relevantes dadas (e suposições padrão que vamos usar):
Informações relevantes dadas (e suposições padrão que vamos usar):
- Cada dado tem as faces com os números
. - Assume‑se que os dados são justos (cada face igualmente provável) e os lançamentos são independentes.
- Os resultados são observados separadamente para o dado verde e para o dado vermelho (ou seja, os resultados são ordenados:
).
Passo 2
Definir o espaço amostral
: todas as possíveis duplas ordenadas
em que
é o número do dado verde e
o número do dado vermelho. Como
pode ser qualquer elemento de
e o mesmo para
, pelo princípio multiplicativo (regra do produto) o número total de resultados possíveis é
Explicação do princípio multiplicativo: se há
opções para a primeira escolha e
opções para a segunda, então há
combinações ordenadas possíveis — aqui
.
Passo 3
Definir o evento de interesse
: “os números são diferentes”, ou seja
Para contar
(quantos resultados favoráveis), é conveniente usar o complemento: os pares com números iguais (duplas) são
logo há
desses resultados. Assim
Outra maneira equivalente de ver
: para cada valor de
(6 escolhas),
pode ser qualquer um dos outros
valores, dando
.
Passo 4
Usar a definição de probabilidade para resultados igualmente prováveis: a probabilidade do evento
é
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Interpretação alternativa e rápida (checagem): ao olhar primeiro o dado verde, seja qual for o valor observado, a probabilidade de o dado vermelho mostrar um número diferente é
. Isso confirma o resultado.