Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados e observados os números das faces de cima.
Qual a probabilidade de a soma dos números ser 12?
Qual a probabilidade de a soma dos números ser 12?
Passo 1
O enunciado dá: dois dados são lançados, um verde e um vermelho, e observa-se o número da face superior de cada um. A pergunta é: qual a probabilidade de a soma desses dois números ser 12?
Informações relevantes que vamos usar:
Informações relevantes que vamos usar:
- Cada dado mostra um número em
. - Os dois dados são distinguíveis (verde e vermelho).
- Pressupõe-se dados justos e lançamentos independentes (cada face tem probabilidade igual de ocorrer e o resultado de um não afeta o outro).
Passo 2
Vamos construir o espaço amostral (todos os resultados possíveis). Como os dados são distinguíveis, cada resultado pode ser escrito como o par ordenado
, onde
é o número no dado verde e
é o número no dado vermelho. Cada um dos dois valores pode ser qualquer elemento de
. Portanto o número total de resultados possíveis é
Explicação: o primeiro dado tem 6 opções e, para cada uma delas, o segundo também tem 6 opções — regra do produto.
Passo 3
Agora contamos os resultados favoráveis: são os pares
tais que
. Vamos listar possibilidades:
- Se
então precisamos de para que . - Para
não há que faça .
Logo o único par que dá soma 12 é
. Portanto o número de resultados favoráveis é
.
Passo 4
Usando contagem com resultados igualmente prováveis, a probabilidade pedida é
Passo 5
Método alternativo (regra do produto para eventos independentes), apenas para reforçar a ideia: a soma é 12 só se o dado verde mostrar
e o dado vermelho mostrar
. Como os lançamentos são independentes,
As duas abordagens concordam.
Passo 6
Valor numérico aproximado (para intuir a magnitude):
Força aí — é um evento raro, mas agora sabes exatamente por quê: só acontece quando os dois saem 6.