Dois discos metálicos, um com raio R_1 = 2,50 cm e massa M_1 = 10,80 kg e o outro com raio R_2 = 5,0 cm e massa M_2 = 1,60 kg, são soldados juntos e montados em um eixo sem atrito passando pelo centro comum (Figura P9.77). (a) Qual é o momento de inércia total dos dois discos? (b) Um fio fino é enrolado em torno do disco menor, e um bloco de 1,50 kg é suspenso pela extremidade livre do fio. Se o bloco é liberado do repouso a uma distância de 2,0 m acima do solo, qual é sua velocidade no momento em que atinge o solo? © Repita o cálculo do item (b), agora com o fio enrolado em torno do disco maior. Em qual caso a velocidade final do bloco é maior? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre momentos de inércia e movimento rotacional envolvendo dois discos metálicos e um bloco suspenso. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o momento de inércia de objetos compostos e aplicar conceitos de dinâmica rotacional e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia total dos dois discos juntos. O momento de inércia ( I) de um disco sólido em torno de seu eixo central é dado pela fórmula:
I = 12 M R^2
onde M é a massa e R é o raio do disco.

Passo 3

Calculando o momento de inércia do primeiro disco:
I1 = 12 times 10,80, kg times (0,025, m)^2 = 12 times 10,80 times 0,000625 = 0,003375, kg·m^2

Passo 4

Agora, calculando o momento de inércia do segundo disco:
I2 = 12 times 1,60, kg times (0,050, m)^2 = 12 times 1,60 times 0,0025 = 0,002, kg·m^2

Passo 5

O momento de inércia total Itotal dos dois discos soldados juntos é a soma dos momentos de inércia individuais:
Itotal = I1 + I2 = 0,003375, kg·m^2 + 0,002, kg·m^2 = 0,005375, kg·m^2

Passo 6

Então, a resposta para a parte (a) é:
Itotal = 0,005375, kg·m^2

Resposta

O momento de inércia total dos dois discos é 0,005375, kg·m^2.

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