Dois discos metálicos, um com raio R_1 =
e massa M_1 =
e o outro com raio R_2 =
e massa M_2 =
, são soldados juntos e montados em um eixo sem atrito passando pelo centro comum (Figura P9.77). (a) Qual é o momento de inércia total dos dois discos? (b) Um fio fino é enrolado em torno do disco menor, e um bloco de
é suspenso pela extremidade livre do fio. Se o bloco é liberado do repouso a uma distância de
acima do solo, qual é sua velocidade no momento em que atinge o solo? © Repita o cálculo do item (b), agora com o fio enrolado em torno do disco maior. Em qual caso a velocidade final do bloco é maior? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre momentos de inércia e movimento rotacional envolvendo dois discos metálicos e um bloco suspenso. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o momento de inércia de objetos compostos e aplicar conceitos de dinâmica rotacional e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia total dos dois discos juntos. O momento de inércia (
) de um disco sólido em torno de seu eixo central é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é o raio do disco.
Passo 3
Calculando o momento de inércia do primeiro disco:
Passo 4
Agora, calculando o momento de inércia do segundo disco:
Passo 5
O momento de inércia total
dos dois discos soldados juntos é a soma dos momentos de inércia individuais:
Passo 6
Então, a resposta para a parte (a) é:
Resposta
O momento de inércia total dos dois discos é
.