Dois dispositivos eletrônicos com lei de falhas exponencial com média respectivamente 5 h e 10h são ligados em paralelos formando um único sistema e funcionando independentemente. Determinar:
a) A probabilidade de cada um dos dispositivos após 20 horas;
b) A probabilidade do sistema todo após 20 horas; Resp.: a)
e
b)
.
a) A probabilidade de cada um dos dispositivos após 20 horas;
b) A probabilidade do sistema todo após 20 horas; Resp.: a)
Passo 1
O enunciado diz que temos dois dispositivos independentes cujos tempos de falha seguem distribuição exponencial com médias, respectivamente,
h e
h. Precisamos calcular a probabilidade de cada um sobreviver (não falhar) até
h e a probabilidade de o sistema em paralelo (funciona se pelo menos um dos dois funcionar) sobreviver até
h. Para isso vamos usar a função de sobrevivência da exponencial e a independência dos dispositivos.
Passo 2
Para uma exponencial com média
a taxa é
. Logo,
Passo 3
A função de sobrevivência da exponencial é
Em
h:
Passo 4
No paralelo basta que pelo menos um esteja ativo. Chamando
a probabilidade do sistema sobreviver
h, pela independência:
Substituindo:
Resposta
(a) Dispositivo com média
h:
.\nDispositivo com média
h:
.\n(b)
.