Sabe-se que T, tempo de operação sem falhas de um componente segue a distribuição de Weibull.
Se alpha=2000 e gamma=0,5, determine R(22), E(T) e V(T).

Passo 1

O enunciado diz que T segue a distribuição de Weibull com parâmetro de escala alpha=2000 e parâmetro de forma gamma=0,5. Queremos encontrar a confiabilidade R(22), a esperança E(T) e a variância V(T). Para isso vamos usar as fórmulas padrão da distribuição de Weibull.

Passo 2

A confiabilidade (função sobrevivência) de Weibull é
R(t)=expl(- (t/alpha)^gammar)
Substituindo t=22, alpha=2000 e gamma=0,5, temos
R(22) =expl(-l(tfrac222000r)^0,5r) =expl(-raiz0,011r) approxexp(-0,10488) approx0,9005

Passo 3

A esperança de T é dada por
E(T)=alpha,Gammal(1+tfrac1gammar)
Como gamma=0,5 implica 1/gamma=2, temos Gamma(1+2)=Gamma(3)=2!,=2. Logo
E(T)=2000times 2 = 4000

Passo 4

A variância de T é
Var(T) =alpha^2l[Gammal(1+tfrac2gammar) -Gammal(1+tfrac1gammar)^2r]
Como 2/gamma=4 Gamma(1+4)=Gamma(5)=4!,=24 e já vimos Gamma(3)=2,
Var(T) =2000^2l[24 - 2^2r] =4,000,000times 20 =80,000,000

Resposta

R(22)approx0,9005
E(T)=4000
V(T)=80,000,000

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