Sabe-se que T, tempo de operação sem falhas de um componente segue a distribuição de Weibull.
Se alpha=2000 e gamma=1,5, determine t para que P(T>t)=0,90.

Passo 1

O enunciado diz que T segue uma distribuição de Weibull com parâmetro de escala alpha e forma gamma. Queremos o tempo t tal que a probabilidade de sobrevivência (ou confiabilidade) seja
P(T>t)=0,90
Para resolver, vamos usar a forma da função de sobrevivência da Weibull e isolar t.

Passo 2

Na distribuição de Weibull, a função de sobrevivência é
S(t)=P(T>t)=expl[-(t/alpha)^gammar]
Então impomos
expl[-(t/alpha)^gammar]=0,90

Passo 3

Tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
-(t/alpha)^gamma=ln(0,90)
Como ln(0,90)<0, podemos escrever
(t/alpha)^gamma=-ln(0,90)

Passo 4

Isolando t, obtemos
t=alphal[-ln(0,90)r]^1/gamma

Passo 5

Substituindo alpha=2000 e gamma=1,5:
-ln(0,90)approx0,1053605 Longrightarrow t=2000l(0,1053605r)^1/1,5
Calculando a potência 1/1,5=2/3:
(0,1053605)^2/3approx0,2230 Longrightarrow tapprox2000times0,2230approx446

Resposta

tapprox446 (mesmas unidades de tempo de alpha).

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