Dois equipamentos, A e B , para processamento de dosagens bioquímicas são colocados para teste de controlo de qualidade por 120 horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um equipamento do tipo A é de 1 / 30, no tipo B , 1 / 80 e em ambos, 1 / 1000. Qual a probabilidade de que pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro?

Passo 1

O enunciado fala de dois equipamentos, A e B, testados por 120 h, em que
– a probabilidade de ocorrer um erro em A é tfrac130,
– em B é tfrac180,
– e em ambos simultaneamente é tfrac11000.
Queremos a probabilidade de que pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro, ou seja, P(Acup B). Para isso usaremos a regra de inclusão–exclusão em probabilidade.

Passo 2

A regra de inclusão–exclusão diz que
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)

Passo 3

Substituindo os valores dados:
P(Acup B)=130+180-11000

Passo 4

Para somar, vamos ao mesmo denominador. Um múltiplo comum de 30,80 e 1000 é 6000. Temos
130=2006000, 180=756000, 11000=66000,
logo
P(Acup B)=200+75-66000=2696000

Resposta

2696000approx0,04483

Exercícios relacionados