Suponha que A seja um evento tal que
e que B é qualquer outro evento. Demonstre que A e B são eventos independentes.
Passo 1
O enunciado diz que
é um evento com
e que
é um evento qualquer. O conteúdo aqui é definição de independência de dois eventos: por definição,
e
são independentes se e somente se
Passo 2
Observamos que
. Pela propriedade de monotonicidade da probabilidade, isso implica
Mas como
, segue que
Passo 3
Como
, temos também
Portanto
que é exatamente a condição de independência.