Dois espelhos esféricos de raios iguais a 60 cm , um côncavo e outro convexo, são associados coaxialmente, com as superficies refletoras se defrontando. De um mesmo objeto situado em um plano frontal entre os espelhos, o côncavo produz uma imagem real a 40 cm de distäncia de seu vértice e o convexo produz uma imagem a 20 cm de seu vértice. Determine a distância entre os espelhos.

Passo 1

O enunciado fala de dois espelhos esféricos coaxiais, ambos com raio de curvatura 60,cm, um côncavo e outro convexo, e de um mesmo objeto colocado entre eles. Cada espelho forma sua própria imagem: o côncavo forma uma imagem real a 40,cm do vértice e o convexo forma uma imagem virtual a 20,cm do seu vértice. O conteúdo é a aplicação da equação dos espelhos esféricos
\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=\frac{1}{f},
com f=R/2 (positivo para côncavo, negativo para convexo) e sinais convencionais ( p'>0 para imagem real, p'<0 para virtual).

Passo 2

Para o espelho côncavo:
focal f_c = +\frac{60}{2}=+30,cm,
imagem real a
p'_c = +40\text{ cm}.
Na equação
\frac{1}{p_c}+\frac{1}{p'_c}=\frac{1}{f_c}
temos
\frac{1}{p_c}+\frac{1}{40}=\frac{1}{30} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{p_c}=\frac{1}{30}-\frac{1}{40}=\frac{1}{120}
logo
p_c = 120\text{ cm}.

Passo 3

Para o espelho convexo:
focal f_v = -\frac{60}{2}=-30,cm,
imagem virtual a
p'_v = -20\text{ cm}.
Na equação
\frac{1}{p_v}+\frac{1}{p'_v}=\frac{1}{f_v}
temos
\frac{1}{p_v}+\frac{1}{-20}=\frac{1}{-30} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{p_v}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{1}{60}
logo
p_v = 60\text{ cm}.

Passo 4

O objeto está a 120,cm do vértice do côncavo e a 60,cm do vértice do convexo, ambos medidos na direção do objeto. Portanto, a distância entre os dois vértices vale
d = p_c - p_v = 120 - 60 = 60\text{ cm}.

Resposta

A distância entre os espelhos é 60,cm.

Exercícios relacionados