Dois espelhos esféricos de raios iguais a 60 cm , um côncavo e outro convexo, são associados coaxialmente, com as superficies refletoras se defrontando. De um mesmo objeto situado em um plano frontal entre os espelhos, o côncavo produz uma imagem real a 40 cm de distäncia de seu vértice e o convexo produz uma imagem a 20 cm de seu vértice. Determine a distância entre os espelhos.
Passo 1
O enunciado fala de dois espelhos esféricos coaxiais, ambos com raio de curvatura
,cm, um côncavo e outro convexo, e de um mesmo objeto colocado entre eles. Cada espelho forma sua própria imagem: o côncavo forma uma imagem real a
,cm do vértice e o convexo forma uma imagem virtual a
,cm do seu vértice. O conteúdo é a aplicação da equação dos espelhos esféricos
com
(positivo para côncavo, negativo para convexo) e sinais convencionais (
para imagem real,
para virtual).
Passo 2
Para o espelho côncavo:
focal ,cm,
imagem real a
focal
imagem real a
Na equação
temos
logo
Passo 3
Para o espelho convexo:
focal ,cm,
imagem virtual a
focal
imagem virtual a
Na equação
temos
logo
Passo 4
O objeto está a
,cm do vértice do côncavo e a
,cm do vértice do convexo, ambos medidos na direção do objeto. Portanto, a distância entre os dois vértices vale
Resposta
A distância entre os espelhos é
,cm.