De um objeto real colocado a 80 cm de um espeIho esférico, este produz uma imagem virtual a 40 cm do espelho. Determine:
a) o tipo de espelho;
b) o raio de curvatura do espelho;
c) o aumento linear transversal da imagem.

Passo 1

O enunciado coloca um objeto real a 80 cm de um espelho esférico, gerando uma imagem virtual a 40 cm do espelho. O conteúdo é óptica geométrica de espelhos esféricos, em que usaremos a equação dos espelhos e a fórmula do aumento linear.

Passo 2

Adotamos a convenção de sinais: distância do objeto \!s_o=+80\text{ cm} (objeto real em frente ao espelho) e distância da imagem \!s_i=-40\text{ cm} (imagem virtual, atrás do espelho, sinal negativo). A equação dos espelhos é
\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}.

Passo 3

Substituindo \!s_o e \!s_i na equação:
\frac{1}{f} = \frac{1}{80} + \frac{1}{(-40)} = \frac{1}{80} - \frac{1}{40} = -\frac{1}{80}.
Logo \!f=-80\text{ cm}. Como a distância focal é negativa, trata-se de um espelho divergente, ou seja, um espelho convexo.

Passo 4

O raio de curvatura \!R relaciona-se com a distância focal por \!R=2f. Portanto,
R = 2 \times (-80\text{ cm}) = -160\text{ cm}.

Passo 5

O aumento linear transversal m para espelhos esféricos é
m = -\frac{s_i}{s_o} = -\frac{-40}{80} = +0{,}5.
O sinal positivo indica imagem ereta, e o valor 0{,}5 indica que a imagem é metade do tamanho do objeto.

Resposta

(a) Espelho convexo.
(b) R=-160\text{ cm}.
(c) m=+0{,}5.

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