Temos uma bobina com 16,0 \mathrm{~cm} de diâmetro, 60 espiras e resistência total de 0,70 \Omega, e um campo magnético perpendicular à bobina com módulo B=0,30 t^{4 / 3}+0,70 t^{3 / 2}, onde B está em Tesla, e t , em segundos. Calcule a corrente induzida \mathrm{I} \mathrm{em} \mathrm{t}=2 \mathrm{~s}.

ESCOIIA UIIId Opçao:

a. 3,4 A
b. 2,5 A
c. 4,1 A
d. 6,0 A
e. 7,3 A
f. 8,6 A
g. 0,4 A

Passo 1

O enunciado dá uma bobina de N=60 espiras, diâmetro d=16{,}0\text{ cm} (logo raio r=d/2), resistência total R=0{,}70\\ \Omega e um campo magnético perpendicular à bobina
B(t)=0{,}30\,t^{4/3}+0{,}70\,t^{3/2}\quad\text{(Tesla, \(t\) em s)}.
Pede-se a corrente induzida I em t=2\text{ s}. Vamos usar a lei de Faraday:
\mathcal{E}=-N\frac{d\Phi}{dt},\quad \Phi=B\,A,\quad I=\frac{|\mathcal{E}|}{R}.

Passo 2

Calcular a área de cada espira. Como r=\tfrac{d}{2}=0{,}08\text{ m},
A = \pi r^2
A = \pi\,(0{,}08)^2 \approx 0{,}0201\\ \text{m}^2.

Passo 3

Obter a derivada do campo magnético:
\frac{dB}{dt} =0{,}30\cdot\frac{4}{3}\,t^{1/3} +0{,}70\cdot\frac{3}{2}\,t^{1/2} =0{,}40\,t^{1/3}+1{,}05\,t^{1/2}.

Passo 4

Avaliar \tfrac{dB}{dt} em t=2\text{ s}.
t^{1/3}=2^{1/3}\approx1{,}26,\quad t^{1/2}=2^{1/2}\approx1{,}414
\frac{dB}{dt}\Big|_{t=2} =0{,}40\cdot1{,}26+1{,}05\cdot1{,}414 \approx0{,}504+1{,}485 \approx1{,}989\\ \text{T/s}.

Passo 5

Calcular a fem induzida em módulo e a corrente:
|\mathcal{E}|=N\,A\;\frac{dB}{dt} =60\cdot0{,}0201\cdot1{,}989 \approx2{,}40\\ \text{V},
I=\frac{|\mathcal{E}|}{R} =\frac{2{,}40}{0{,}70} \approx3{,}43\\ \text{A}.

Passo 6

O valor I\approx3{,}4 A corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) 3,4\,\mathrm{A}

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