(Olimpiada Paulista de Física) Um objeto de 4 cm de altura é colocado a 30 cm de um espelho côncavo, cuja distāncia focal é de 10 cm . Pergun-ta-se:
a) Qual é a distância da imagem até o espelho?
b) A imagem é real ou virtual?
c) É direita ou invertida?
d) Qual é o tamanho da imagem?

Passo 1

O enunciado fala de um objeto de 4\\ \text{cm} de altura colocado a 30\\ \text{cm} de um espelho côncavo com distância focal f=10\\ \text{cm}. Vamos usar a equação dos espelhos esféricos e o conceito de ampliação para obter:
  1. posição da imagem ( d_i),
  2. natureza real ou virtual,
  3. orientação (direita ou invertida),
  4. tamanho ( h_i).

Passo 2

Aplicamos a equação dos espelhos
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
onde d_o=30\\ \text{cm} e f=10\\ \text{cm}. Isolando d_i:
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
logo
d_i = 15\\ \text{cm}.

Passo 3

Como d_i saiu positivo, a imagem forma-se do mesmo lado que o objeto em relação ao espelho (lado real). Portanto, a imagem é real.

Passo 4

A ampliação m vale
m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -\tfrac12.
O sinal negativo indica que a imagem fica invertida em relação ao objeto.

Passo 5

O tamanho da imagem é
h_i = m \, h_o = \bigl(-\tfrac12\bigr) \times 4\\ \text{cm} = -2\\ \text{cm}.
O valor absoluto \bigl|h_i\bigr|=2\\ \text{cm} é a altura da imagem, e o sinal negativo confirma que ela está invertida.

Resposta

a) 15\\ \text{cm}
b) real
c) invertida
d) 2\\ \text{cm}

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