Dois estudantes de engenharia, João, com uma massa de 90 kg , e Maria, com uma massa de 45 kg , estão a 30 m de distância um do outro. Suponha que existam desequilíbrios de carga de
nos corpos dos dois estudantes, com um deles positivo e o outro negativo. Determine a ordem de grandeza da força de atração eletrostática entre os dois estudantes substituindo-os por esferas de água com a mesma massa.
Dados:
Dica: Uma molécula de água tem 10 elétrons.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Massas dos estudantes:
- João:
. - Maria:
.
- João:
- Distância entre eles:
. - Há um desequilíbrio de carga de
nos corpos dos dois estudantes, com sinais opostos (um positivo e o outro negativo). Em termos de fração, isso é . - Devemos substituir cada estudante por uma esfera de água com mesma massa.
- Dados fornecidos:
-
. -
. -
. -
. - Dica: uma molécula de água tem 10 elétrons.
-
- O que é pedido: determinar a ordem de grandeza da força de atração eletrostática entre os dois estudantes (isto é, estimar
devido às cargas líquidas opostas), modelando-os como esferas de água.
Passo 2
Como vamos estimar as cargas líquidas, primeiro calculamos quantos elétrons existem em cada estudante assumindo que todo o corpo é água (mesma massa e composição). Para isso usamos a sequência: massa
número de mols
número de moléculas
número de elétrons
carga total de elétrons.
Explicação das fórmulas usadas:
- Número de mols:
. Aqui é a massa do estudante e é a massa molar da água. - Número de moléculas:
. - Número total de elétrons:
(porque cada molécula tem 10 elétrons). - Carga elétrica total associada a todos os elétrons (em módulo):
. - Carga líquida (desequilíbrio) assumindo fração
: .
Calculemos para João (
):
Agora a carga líquida (com fração
):
Calculemos para Maria (
). Como a massa é exatamente metade, muitos valores ficam na metade:
Observação rápida: esses
e
são cargas líquidas estimadas em módulo; como o enunciado disse que os sinais são opostos, tomaremos
e
(ou vice‑versa). Para a força usamos os módulos.
Passo 3
Agora usamos a lei de Coulomb para calcular a força elétrica entre duas cargas puntiformes (ponto a ponto):
onde
e
.
Substituindo os valores:
Calculemos o produto numérico:
Logo
Agora
(explicando:
).
Portanto a força de atração estimada é da ordem de
.
Passo 4
Uma verificação de consistência: verifiquemos rapidamente se a aproximação de cargas pontuais é razoável comparando os raios das esferas de água com a separação.
Volume de uma esfera:
. Mas primeiro
.
- João:
. Assim - Maria:
. Assim
Soma dos raios
, muito menor que
. Logo tratá‑los como cargas pontuais para calcular a força é adequado.
Passo 5
Interpretação final e motivação: a força calculada é gigantesca (ordem
). Isso mostra que um desequilíbrio extremamente pequeno (apenas
dos elétrons) em corpos com enorme número de elétrons produz cargas líquidas enormes; na prática esse desequilíbrio não ocorre porque cargas se neutralizam, descargas ocorrem, e corpos não mantêm cargas tão grandes sem fenômenos como faíscas ou ionização do ar.
Força numérica final calculada: veja abaixo.