Dois estudantes A e B esão matriculados em um certo curso. Se o estudante A frequenta 80 por cento das aulas, e o estudante B 60 por cento e as ausências são independentes, qual é a probabilidade de:
  • a) Ao menos 1 dos estudantes esteja presente na aula um certo dia?

Passo 1

Então, a gente tem um problema de probabilidade envolvendo dois estudantes, A e B, que estão matriculados no mesmo curso. O estudante A frequenta 80% das aulas e o estudante B frequenta 60% das aulas. A pergunta é: qual a chance de pelo menos um dos dois estar presente em uma aula específica? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente sobre eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um estar presente”. Isso inclui duas possibilidades: ou apenas o A está presente, ou apenas o B está presente, ou ambos estão presentes. Mas uma forma mais fácil de calcular é pensar no contrário: a chance de nenhum dos dois estar presente, e depois subtrair isso de 1.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada um estar ausente. Para o estudante A, que frequenta 80% das aulas, a probabilidade de estar ausente é 20%, ou seja, 0,2. Para o estudante B, que frequenta 60% das aulas, a probabilidade de estar ausente é 40%, ou seja, 0,4.

Passo 4

Como as ausências são independentes, a probabilidade de ambos estarem ausentes ao mesmo tempo é o produto das probabilidades individuais:
P(A ausente e B ausente) = P(A ausente) times P(B ausente) = 0,2 times 0,4 = 0,08

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um estar presente, subtraímos a probabilidade de ambos estarem ausentes de 1:
P(Pelo menos um presente) = 1 - P(A ausente e B ausente) = 1 - 0,08 = 0,92

Resposta

A probabilidade de pelo menos um dos estudantes estar presente na aula é de 92%.

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