Ex. 2 Dois estudantes A e B estão matriculados em um determinado curso. Suponha que o estudante A assista a 80 por cento das aulas, o estudante B assista a 60 por cento das aulas, e que as ausências dos dois estudantes sejam independentes.
(a) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos dois estudantes esteja presente na aula em um determinado dia?
(b) Se pelo menos um dos dois estudantes estiver presente na aula em um determinado dia, qual é a probabilidade de que o estudante A esteja presente nesse dia?
(a) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos dois estudantes esteja presente na aula em um determinado dia?
(b) Se pelo menos um dos dois estudantes estiver presente na aula em um determinado dia, qual é a probabilidade de que o estudante A esteja presente nesse dia?
Passo 1
O enunciado trata de probabilidades de presença em aula de dois estudantes, cujas ausências são independentes. Vamos usar:
– Probabilidade de união de eventos para “pelo menos um presente”.
– Definição de probabilidade condicional para “A presente dado que pelo menos um está presente”.
– Probabilidade de união de eventos para “pelo menos um presente”.
– Definição de probabilidade condicional para “A presente dado que pelo menos um está presente”.
Passo 2
Calcular
.
Chamando o evento “A presente” e
o evento “B presente”, temos
Chamando
por independência. Como
e
, então
logo
Portanto
Passo 3
Calcular
.
Pela definição de probabilidade condicional,
Pela definição de probabilidade condicional,
pois
. Já sabemos
e
, daí
Resposta
(a)
(b)
(b)