Ex. 4 Uma programadora está prestes a tentar compilar uma série de 11 códigos semelhantes. Seja
o evento de que o
-ésimo código compila com sucesso, para
. Quando a tarefa de programação é fácil, a programadora espera que
dos códigos compilem. Quando a tarefa é difícil, ela espera que apenas
dos códigos compilem. Seja
o evento de que a tarefa de programação foi fácil. A programadora acredita que os eventos
são condicionalmente independentes dado
e dado
.
(a) Calcule a probabilidade de que exatamente 8 dos 11 programas compilem dado
.
(a) Calcule a probabilidade de que exatamente 8 dos 11 programas compilem dado
Passo 1
O enunciado diz que temos
programas independentes condicionalmente a
, e que, se a tarefa é fácil (
), cada programa compila com probabilidade
. Queremos a probabilidade de que exatamente
dos
compilarem, isto é
Como os
são independentes dado
, basta usar o modelo binomial.
Passo 2
Defina
como o número de programas que compilam, dado
. Então
A probabilidade de
é dada por