Ex. 1 Uma máquina produz peças defeituosas com três probabilidades diferentes, dependendo do seu estado de conservação. Se a máquina está em bom estado de funcionamento, ela produz peças defeituosas com probabilidade 0,02 . Se está se desgastando, produz peças defeituosas com probabilidade 0,1 . Se precisa de manutenção, produz peças defeituosas com probabilidade 0,3 . A probabilidade de que a máquina esteja em bom estado de funcionamento é 0,8 , a probabilidade de que esteja se desgastando é 0,1 e a probabilidade de que precise de manutenção é 0,1 . Calcule a probabilidade de que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa.
Passo 1
O enunciado descreve três estados da máquina — “bom estado”, “se desgastando” e “precisa de manutenção” — cada um com probabilidade associada, e dá a probabilidade de produzir uma peça defeituosa em cada estado. O conteúdo aqui é a Fórmula da Probabilidade Total, que nos permite calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa somando as contribuições de cada estado ponderadas pela probabilidade desse estado.
Passo 2
Seja
o evento “peça defeituosa” e
os eventos “bom estado”, “se desgastando” e “precisa de manutenção”, respectivamente. A Fórmula da Probabilidade Total diz:
Passo 3
Substituindo os valores do enunciado:
Logo,
Passo 4
Calculando cada termo:
Somando-os, obtemos
Resposta
A probabilidade de que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa é
.