Ex. 1 Uma máquina produz peças defeituosas com três probabilidades diferentes, dependendo do seu estado de conservação. Se a máquina está em bom estado de funcionamento, ela produz peças defeituosas com probabilidade 0,02 . Se está se desgastando, produz peças defeituosas com probabilidade 0,1 . Se precisa de manutenção, produz peças defeituosas com probabilidade 0,3 . A probabilidade de que a máquina esteja em bom estado de funcionamento é 0,8 , a probabilidade de que esteja se desgastando é 0,1 e a probabilidade de que precise de manutenção é 0,1 . Calcule a probabilidade de que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa.

Passo 1

O enunciado descreve três estados da máquina — “bom estado”, “se desgastando” e “precisa de manutenção” — cada um com probabilidade associada, e dá a probabilidade de produzir uma peça defeituosa em cada estado. O conteúdo aqui é a Fórmula da Probabilidade Total, que nos permite calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa somando as contribuições de cada estado ponderadas pela probabilidade desse estado.

Passo 2

Seja D o evento “peça defeituosa” e S_1,S_2,S_3 os eventos “bom estado”, “se desgastando” e “precisa de manutenção”, respectivamente. A Fórmula da Probabilidade Total diz:
P(D) \;=\; P(D\mid S_1)\,P(S_1)\;+\;P(D\mid S_2)\,P(S_2)\;+\;P(D\mid S_3)\,P(S_3).

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado:
P(D\mid S_1)=0,02,\;P(S_1)=0,8;\quad P(D\mid S_2)=0,1,\;P(S_2)=0,1;\quad P(D\mid S_3)=0,3,\;P(S_3)=0,1.
Logo,
P(D) = 0,8\times0,02 \;+\;0,1\times0,1\;+\;0,1\times0,3.

Passo 4

Calculando cada termo:
0,8\times0,02 = 0,016,\quad 0,1\times0,1 = 0,01,\quad 0,1\times0,3 = 0,03.
Somando-os, obtemos
P(D) = 0,016 + 0,01 + 0,03 = 0,056.

Resposta

A probabilidade de que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa é 0,056.

Exercícios relacionados