1 Dois eventos mutuamente exclusivos, A e B, de um espaço amostral equiprovável E, finito e não vazio, são tais que A \cup B=E e P(A)=3 P(B). Pode-se concluir que:
a) P(B)=40 \%
b) P(A)=45 \%
c) P(B)=75 \%
d) P(A)=25 \%
e) P(B)=25 \%

Passo 1

O enunciado diz que A e B são mutuamente exclusivos em um espaço equiprovável finito E, com
A\cup B = E \quad\text{e}\quad P(A)=3\,P(B).
Queremos encontrar P(A) e P(B).

Passo 2

Como A e B são disjuntos e cobrem todo o espaço, vale
P(A)+P(B)=P(A\cup B)=P(E)=1.

Passo 3

Substituindo P(A)=3P(B) em P(A)+P(B)=1, obtemos
3P(B)+P(B)=1 \quad\Longrightarrow\quad 4P(B)=1 \quad\Longrightarrow\quad P(B)=\tfrac14=25\%.

Passo 4

Então
P(A)=3P(B)=3\cdot\tfrac14=\tfrac34=75\%.

Resposta

e) P(B)=25\%

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