O enunciado pede que a gente apresente dois exemplos de fatoração LU e, em seguida, a fatoração LDU para as mesmas matrizes. O conteúdo aqui é a eliminação de Gauss sem pivotamento, onde extraímos uma matriz triangular inferior e uma triangular superior , e depois normalizamos para ter na diagonal construindo a fatoração LDU.
Passo 2
Exemplo : considere
Fazendo eliminação de Gauss:
O pivô é . O multiplicador para zerar é .
Subtraindo vezes a primeira linha da segunda, obtemos
Logo,
e temos
]
Passo 3
Para a fatoração LDU de , extraímos a diagonal de em e normalizamos :
Como já tem uns na diagonal, a fatoração fica
]
Passo 4
Exemplo : considere
Aplicando eliminação de Gauss sem pivotar: 1. Pivô b11=1. Multiplicadores ell21=4, ell31=7. Subtraindo: