Sejam as matrizes
A=(cc 2 & -1 1 & 0 -3 & 4 )
e
B=(ccc 1 & -2 & 5 3 & 4 & 0 )
Calcule A B e B A.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 2 & -1 [6pt] 1 & 0 [6pt] -3 & 4 e B = 1 & -2 & 5 [4pt] 3 & 4 & 0
e pede os produtos AB e BA. Para isso, lembramos que, para multiplicar duas matrizes, as colunas da primeira devem coincidir em número com as linhas da segunda, e a regra geral é
(AB)ij ;=;sumk aik,bkj
]

Passo 2

Vamos calcular AB. Como A é 3times2 e B é 2times3, o produto AB existe e será uma matriz 3times3. Aplicando
(AB)ij = ai1b1j + ai2b2j,
temos
  • Para a linha 1 de AB:
(AB)11 = 2cdot1 + (-1)cdot3 = -1, (AB)12 = 2cdot(-2) + (-1)cdot4 = -8, (AB)13 = 2cdot5 + (-1)cdot0 = 10
  • Para a linha 2 de AB:
(AB)21 = 1cdot1 + 0cdot3 = 1, (AB)22 = 1cdot(-2) + 0cdot4 = -2, (AB)23 = 1cdot5 + 0cdot0 = 5
  • Para a linha 3 de AB:
(AB)31 = (-3)cdot1 + 4cdot3 = 9, (AB)32 = (-3)cdot(-2) + 4cdot4 = 22, (AB)33 = (-3)cdot5 + 4cdot0 = -15

Passo 3

Agora calculamos BA. Aqui B é 2times3 e A é 3times2, portanto BA será 2times2, com
(BA)ij = bi1a1j + bi2a2j + bi3a3j
  • Para a linha 1 de BA:
(BA)11 = 1cdot2 + (-2)cdot1 + 5cdot(-3) = -15, (BA)12 = 1cdot(-1) + (-2)cdot0 + 5cdot4 = 19
  • Para a linha 2 de BA:
(BA)21 = 3cdot2 + 4cdot1 + 0cdot(-3) = 10, (BA)22 = 3cdot(-1) + 4cdot0 + 0cdot4 = -3

Resposta

AB = -1 & -8 & 10 [4pt] 1 & -2 & 5 [4pt] 9 & 22 & -15 , BA = -15 & 19 [4pt] 10 & -3
]

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