Dê dois (2) exemplos de Problemas de Programação Linear, que envolvam a maximização e minimização, respectivamente, da função objectivo. Formule cada um dos problemas apresentados.

Passo 1

O enunciado pede que apresentemos dois exemplos de problemas de Programação Linear (PL): um em que a função objetivo seja de maximização e outro de minimização. Em cada exemplo vamos definir as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições em forma matricial (inequações lineares).

Passo 2

Exemplo de maximização – produção de mesas e cadeiras
Definimos:
x1 = número de mesas produzidas
x2 = número de cadeiras produzidas
Função objetivo (lucro total a maximizar):
max; z ;=; 40,x1 ;+; 25,x2
Sujeito a restrições de capacidade de fábrica e mercado:
2,x1 + 1,x2 ;<=; 100 & (horas de trabalho disponíveis) 1,x1 + 2,x2 ;<=; 80 & (matéria-prima disponível) x1 ;<=; 30 & (demanda máxima de mesas) x2 ;<=; 40 & (demanda máxima de cadeiras) x1,;x2 ;>=; 0 & (não negatividade) íéíááã

Passo 3

Exemplo de minimização – seleção de dieta
Definimos:
x1 = quantidade (em porções) de alimento A
x2 = quantidade (em porções) de alimento B
x3 = quantidade (em porções) de alimento C
Função objetivo (custo total a minimizar):
min; C ;=; 3,x1 ;+; 2,5,x2 ;+; 4,x3
Sujeito a restrições de requerimentos nutricionais diários:
10,x1 + 5,x2 + 2,x3 ;>=; 50 & (proteínas mínimas em gramas) 2,x1 + 2,x2 + 6,x3 ;>=; 60 & (carboidratos mínimos em gramas) 3,x1 + 4,x2 + 1,x3 ;>=; 30 & (gorduras mínimas em gramas) x1,;x2,;x3 ;>=; 0 & (não negatividade) ííííã

Resposta

Exemplo de maximização
Exemplo de minimização
(\displaystyle\min; C = 3,x_1 + 2,5,x_2 + 4,x_3]
sujeito a

Exercícios relacionados