Uma fabrica produz dois tipos de productos A e B e os vende a um lucro de 5MT para o tipo A e 6MT no tipo B. Cada producto é processado em duas máquinas G e H. O tipo A requer um minuto de tempo de processamento em G e dois minutos em H; O tipo B requer um minuto em G e um minuto em H. A máquina G está disponível por não mais de 8 horas e 40 minutos, enquanto a maquina H está disponível por 12 horas durante qualquer dia de trabalho. Formule o problema de programação linear.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma fábrica que produz dois produtos A e B, com lucros de 5 milhões de toneladas para A e 6 milhões de toneladas para B. Cada unidade de A consome 1 minuto na máquina G e 2 minutos na máquina H; cada unidade de B consome 1 minuto em G e 1 minuto em H. As disponibilidades diárias são 8 h 40 min (ou 520 min) em G e 12 h (ou 720 min) em H. Vamos formular o problema de programação linear para maximizar o lucro sujeitando-o às capacidades das máquinas.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
xA = número de unidades produzidas de A, ú
xB = número de unidades produzidas de B ú
A função objetivo, que é o lucro total a maximizar, fica:
max Z = 5,xA + 6,xB

Passo 3

Agora colocamos a restrição de capacidade da máquina G. Cada unidade de A usa 1 min em G e cada unidade de B usa também 1 min em G, com no máximo 520 min disponíveis:
1,xA + 1,xB <= 520

Passo 4

Em seguida, a restrição de capacidade da máquina H. Cada unidade de A usa 2 min em H e cada unidade de B usa 1 min em H, com no máximo 720 min disponíveis:
2,xA + 1,xB <= 720
Adicionalmente, impomos as restrições de não negatividade:
xA >= 0, xB >= 0

Resposta

&Maximizar &&Z = 5,xA + 6,xB, &sujeito a &&xA + xB <= 520, &&&2,xA + xB <= 720, &&&xA >= 0,;xB >= 0

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