Uma fabrica produz dois tipos de productos
e
e os vende a um lucro de
T para o tipo
e
T no tipo
. Cada producto é processado em duas máquinas
e
. O tipo
requer um minuto de tempo de processamento em
e dois minutos em
; O tipo
requer um minuto em
e um minuto em
. A máquina
está disponível por não mais de 8 horas e 40 minutos, enquanto a maquina
está disponível por 12 horas durante qualquer dia de trabalho. Formule o problema de programação linear.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma fábrica que produz dois produtos
e
, com lucros de
milhões de toneladas para
e
milhões de toneladas para
. Cada unidade de
consome 1 minuto na máquina
e 2 minutos na máquina
; cada unidade de
consome 1 minuto em
e 1 minuto em
. As disponibilidades diárias são 8 h 40 min (ou 520 min) em
e 12 h (ou 720 min) em
. Vamos formular o problema de programação linear para maximizar o lucro sujeitando-o às capacidades das máquinas.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
A função objetivo, que é o lucro total a maximizar, fica:
Passo 3
Agora colocamos a restrição de capacidade da máquina
. Cada unidade de
usa 1 min em
e cada unidade de
usa também 1 min em
, com no máximo 520 min disponíveis:
Passo 4
Em seguida, a restrição de capacidade da máquina
. Cada unidade de
usa 2 min em
e cada unidade de
usa 1 min em
, com no máximo 720 min disponíveis:
Adicionalmente, impomos as restrições de não negatividade: