Obtenha uma expressão para o valor do campo magnético B a uma distância
do eixo de um fio longo de raio
, percorrido por uma corrente
, para os seguintes casos: (a)
e (b)
.
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético
a uma distância
do eixo de um fio cilíndrico longo de raio
, percorrido por uma corrente total
uniformemente distribuída na seção. O conteúdo central aqui é a Lei de Ampère, que relaciona a circulação de
a uma corrente envolvida pela curva fechada de integração.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica,
é tangencial aos círculos de raio
e tem módulo
constante sobre cada percurso. A Lei de Ampère diz:
Como
e
são paralelos e
, a integral vira
Passo 3
Caso
: somente a corrente contida no cilindro de raio
contribui, e como a distribuição é uniforme,
Logo
Passo 4
Caso
: toda a corrente
está dentro do percurso de raio
, ou seja
. Daí
Resposta
(a) Para
:
(b) Para
: