(2,0) Questão 6. Utilizando a lei de Malus, analise a situação onde um feixe com intensidade I_{0} incide sobre um polarizador e calcule o ângulo necessário, em graus, entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do filtro do polarizador para que haja uma redução de 50 % da intensidade do feixe inicial.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo \theta entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do filtro de modo que a intensidade transmitida seja reduzida a 50\% da intensidade inicial I_{0}. O conteúdo necessário é a lei de Malus, que relaciona a intensidade transmitida por um polarizador com o ângulo entre as polarizações.

Passo 2

Segundo a lei de Malus, a intensidade transmitida I após o polarizador é
I = I_{0}\,\cos^{2}\theta.

Passo 3

Queremos que I seja metade de I_{0}, ou seja
I = \tfrac12\,I_{0} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac12\,I_{0} = I_{0}\,\cos^{2}\theta \quad\Longrightarrow\quad \cos^{2}\theta = \tfrac12.

Passo 4

Isolando \theta, temos
\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad\Longrightarrow\quad \theta = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{1}{\sqrt{2}}\bigr) = 45^\circ.

Resposta

O ângulo necessário é 45^\circ.

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