4- ( 1,5 ponto) A bobina de Helmholtz é formada por duas bobinas circulares de mesmo raio R e mesmo número de espiras N . As bobinas são alinhadas em paralelo uma com a outra, à uma distância d igual ao seu raio R. Considere uma bobina com 40 espiras e 50 mm de raio. Calcule o campo magnético nas posições indicadas na tabela e construa o gráfico de B em função de x quando a corrente que passar na bobina for de 1 A .
0
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Passo 1
O enunciado pede o campo magnético na linha de centro de um par de bobinas de Helmholtz, separadas por
, cada uma com
espiras, raio
e corrente
. O conteúdo é o cálculo do campo no eixo de um par de bobinas usando a superposição dos campos de cada bobina circula—ou seja, aplicação direta da lei de Biot–Savart para bobina no eixo.
Passo 2
Em geral, o campo magnético no eixo de duas bobinas idênticas, cada uma com
espiras e raio
, separadas por
, situadas em
, é
Aqui adotamos
.
Passo 3
Vamos aos valores numéricos e às conversões de unidade:
,
,
,
,
. O prefactor comum é
Passo 4
Cálculo de
em
:
,
.
Passo 5
Cálculo de
em
:
,
.
Passo 6
Cálculo de
em
:
,
.
Passo 7
Cálculo de
em
:
. Como os termos são iguais,
Passo 8
Convertendo para gauss
e organizando na tabela:
Passo 9
Para esboçar o gráfico de
versus
, coloque no eixo horizontal os valores de
e no vertical
em gauss. Marque os pontos
,
,
e
e una-os suavemente. O perfil é simétrico em torno de
, atinge máximo de
em
e decresce nas extremidades.
Resposta
-
-
-
Gráfico: curva suave, simétrica em
, passando pelos pontos acima.