Dois fios paralelos, separados por 4 cm , conduzem correntes de 2A e 4A, respectivamente, no mesmo sentido. A força por unidade de comprimento em N/m de um fio sobre o outro é:
Escolha uma opção:
◯ a.
, repulsiva.
◯ b.
, atrativa.
◯ c.
, repulsiva.
◯ d.
, atrativa.
◯ e. Nenhuma das respostas acima.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e. Nenhuma das respostas acima.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Dois fios paralelos separados por
. - Um fio conduz corrente
. - O outro fio conduz corrente
. - As correntes têm o mesmo sentido.
- Pergunta: qual é a força por unidade de comprimento (em N/m) que um fio exerce sobre o outro, e se essa força é atrativa ou repulsiva? São dadas alternativas (a) a (e).
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicando cada termo):
- Campo magnético criado por um fio retilíneo longo, a uma distância
do fio:
onde
é a permeabilidade do vácuo (constante),
é a corrente no fio que cria o campo e
é a distância do fio até o ponto onde se calcula o campo. Essa fórmula vem da lei de Ampère para um fio longo e direito.
- Força magnética sobre um fio retilíneo de comprimento
que carrega corrente imerso num campo magnético perpendicular ao fio:
A força por unidade de comprimento (módulo) é então
- Aplicando o campo de um fio sobre o outro (com distância
entre eles) e combinando as duas fórmulas, obtemos a força por unidade de comprimento entre dois fios paralelos:
Aqui
é a força por unidade de comprimento (em N/m),
e
são as correntes dos dois fios e
é a separação entre eles.
Passo 3
Valores numéricos e conversões (colocando tudo em unidades SI):
- Separação:
. - Correntes:
, . - Constante:
.
Passo 4
Substituímos os valores na fórmula e calculamos passo a passo:
Calcule o numerador e denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora divida numerador por denominador (observe que
se cancela):
Calcule a fração:
então
Passo 5
Direção da força (atrativa ou repulsiva):
- Dois fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido se atraem. Intuição rápida: o campo magnético criado por um fio faz com que o outro experimente uma força dirigida em direção ao primeiro quando as correntes têm o mesmo sentido (pode-se verificar com a regra da mão direita e a expressão da força
). Portanto a força é atrativa.
Passo 6
Compare com as alternativas fornecidas: a alternativa (d) diz
, atrativa, que coincide com nosso resultado.
Resposta
d.
, atrativa.