Dois fios paralelos, separados por 4 cm , conduzem correntes de 2A e 4A, respectivamente, no mesmo sentido. A força por unidade de comprimento em N/m de um fio sobre o outro é:
Escolha uma opção:
◯ a. 1,0 \times 10^{-3}, repulsiva.
◯ b. 1,0 \times 10^{-3}, atrativa.
◯ c. 4,0 \times 10^{-5}, repulsiva.
◯ d. 4,0 \times 10^{-5}, atrativa.
◯ e. Nenhuma das respostas acima.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Dois fios paralelos separados por 4\\ \text{cm}.
  • Um fio conduz corrente I_1 = 2\\ \text{A}.
  • O outro fio conduz corrente I_2 = 4\\ \text{A}.
  • As correntes têm o mesmo sentido.
  • Pergunta: qual é a força por unidade de comprimento (em N/m) que um fio exerce sobre o outro, e se essa força é atrativa ou repulsiva? São dadas alternativas (a) a (e).

Passo 2

Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicando cada termo):
  • Campo magnético criado por um fio retilíneo longo, a uma distância r do fio:
B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo (constante), I é a corrente no fio que cria o campo e r é a distância do fio até o ponto onde se calcula o campo. Essa fórmula vem da lei de Ampère para um fio longo e direito.
  • Força magnética sobre um fio retilíneo de comprimento L que carrega corrente I' imerso num campo magnético B perpendicular ao fio:
F = I' L B.
A força por unidade de comprimento (módulo) é então
\frac{F}{L} = I' B.
  • Aplicando o campo de um fio sobre o outro (com distância d entre eles) e combinando as duas fórmulas, obtemos a força por unidade de comprimento entre dois fios paralelos:
\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}.
Aqui \frac{F}{L} é a força por unidade de comprimento (em N/m), I_1 e I_2 são as correntes dos dois fios e d é a separação entre eles.

Passo 3

Valores numéricos e conversões (colocando tudo em unidades SI):
  • Separação: d = 4\\ \text{cm} = 0,04\\ \text{m}.
  • Correntes: I_1 = 2\\ \text{A}, I_2 = 4\\ \text{A}.
  • Constante: \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\\ \mathrm{N/A^2}.

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula e calculamos passo a passo:
\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} =\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot 2\cdot 4}{2\pi\cdot 0,04}.
Calcule o numerador e denominador separadamente:
Numerador:
4\pi\times10^{-7}\cdot 2\cdot 4 = 4\pi\times10^{-7}\cdot 8 = 32\pi\times10^{-7}.
Denominador:
2\pi\cdot 0,04 = 0,08\pi.
Agora divida numerador por denominador (observe que \pi se cancela):
\frac{F}{L}=\frac{32\pi\times10^{-7}}{0,08\pi}=\frac{32\times10^{-7}}{0,08}.
Calcule a fração:
\frac{32}{0,08}=400,
então
\frac{F}{L}=400\times10^{-7}=4,0\times10^{-5}\\ \mathrm{N/m}.

Passo 5

Direção da força (atrativa ou repulsiva):
  • Dois fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido se atraem. Intuição rápida: o campo magnético criado por um fio faz com que o outro experimente uma força dirigida em direção ao primeiro quando as correntes têm o mesmo sentido (pode-se verificar com a regra da mão direita e a expressão da força \mathbf{F}=I\mathbf{L}\times\mathbf{B}). Portanto a força é atrativa.

Passo 6

Compare com as alternativas fornecidas: a alternativa (d) diz 4,0\times10^{-5}, atrativa, que coincide com nosso resultado.

Resposta

d. 4,0\times10^{-5}, atrativa.

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