Um loop quadrado de fio conduzindo corrente com lado de comprimento
está no plano
, com a origem em seu centro. Ao longo de qual das seguintes linhas uma carga pode se mover sem sentir o efeito de uma força magnética?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá um loop quadrado de fio com corrente, localizado no plano
, com o centro do quadrado na origem e lado de comprimento
. Pergunta: ao longo de qual das linhas listadas uma carga pode se mover sem sentir a força magnética? As linhas dadas são (interpretadas como retas paramétricas ao longo do eixo restante):
a) (reta paralela ao eixo
passando pelo ponto
);
b) (reta ao longo do eixo
, isto é, o eixo
no plano do loop);
c) (reta ao longo do eixo
, isto é, o eixo perpendicular ao plano do loop que passa pelo centro);
d) (reta paralela ao eixo
passando por
);
e) (reta paralela ao eixo
passando por
).
a)
b)
c)
d)
e)
Informações relevantes fornecidas:
- O loop está no plano
e está centrado na origem. - A corrente percorre o contorno quadrado (direção não especificada, mas o enunciado pressupõe um único sentido de corrente).
- Queremos uma linha tal que uma carga que se mova ao longo dela não sinta força magnética.
Passo 2
Relembrando a lei da força magnética sobre uma carga em movimento: a força magnética é dada por
onde
é a carga,
é a velocidade da carga e
é o campo magnético no ponto. Para que a carga não sinta força magnética em todos os pontos da linha considerada, precisamos que, ao mover-se ao longo dessa linha, sempre se tenha
Isto ocorre em duas situações físicas simples:
- a velocidade
é paralela (ou antiparalela) ao campo em todos os pontos da linha, isto é, ; - o campo magnético
é nulo em todos os pontos da linha.
Portanto, a estratégia: para cada linha verificar se, ao mover-se tangencialmente a ela (isto é, no sentido da reta indicada), a velocidade ficará paralela ao
ao longo de toda a reta, ou se
ao longo dela.
Passo 3
Usando simetria do circuito para identificar a direção do campo
em alguns eixos especiais.
- O loop é simétrico por rotações em torno do eixo
(o eixo perpendicular ao plano do loop) de , , etc.; essas rotações mapeiam o fio sobre si mesmo preservando o sentido da corrente. Portanto, qualquer ponto que esteja sobre o eixo (ou seja, qualquer ponto com coordenadas e qualquer ) é um ponto invariável sob rotações ao redor de . Assim, pelo argumento de simetria, as componentes do campo nos eixos e devem se anular nesse eixo: para um ponto no eixo não existe um vetor preferido em ou , logo
Consequentemente, ao longo do eixo
o campo magnético só pode ter componente na direção
, isto é,
é paralelo ao eixo
ao longo dessa reta.
- Para outras retas verticais (por exemplo
ou ou ) não existe a mesma invariância rotacional que preserve o fio e o sentido da corrente ao redor de . Logo não há razão de simetria para que nesses locais aponte puramente na direção ; em geral terá componentes transversais (no plano ) nessas linhas.
Passo 4
Aplicando o critério da Passo 2 às linhas:
-
Linha
(opção c): a velocidade de uma carga que se move ao longo dessa reta é paralela ao eixo . Pelo Passo 3 sabemos que, nessa reta, também é paralelo ao eixo (pode ser não-nulo, mas está somente na direção ). Assim e portanto em todos os pontos dessa linha. Logo uma carga que se mova ao longo de não sente força magnética. -
Qualquer outra linha vertical dada nas opções (a, d, e): a velocidade da carga seria ao longo
, mas, conforme argumentado no Passo 3, o campo nessas linhas tem em geral componentes no plano (isto é, não é puramente paralelo a ), portanto não será paralelo a e em geral . Como exemplo físico intuitivo: imediatamente acima do segmento de fio mais próximo a essas retas, o campo magnético criado por esse segmento circula em torno do fio (regra da mão direita), gerando componentes que não são colineares com o movimento vertical; assim a força magnética não é nula. -
Linha
(opção b), ou seja o eixo no plano do loop: cuidado com argumentos de simetria. Não existe uma rotação em torno de algum eixo que deixe inalterada a configuração de fio preservando o sentido da corrente e que fixe todos os pontos do eixo (exceto o centro). Assim não podemos afirmar que o campo sobre toda a reta seja paralelo ao próprio eixo . De fato, no ponto central o campo está na direção (veja Passo 3: o eixo passa pelo centro), portanto já no centro a direção de não coincide com o eixo . Assim uma carga se movendo ao longo do eixo atravessará regiões onde não é paralelo a , gerando força magnética. Portanto a opção (b) não atende ao pedido.
Resumindo: a única reta garantida por simetria a ter
sempre paralelo à direção de movimento (portanto força magnética zero) é a reta perpendicular ao plano do loop que passa pelo centro, isto é,
.
Passo 5
Breve reforço didático (como fazer isso numa prova):
- Ao ver um loop de corrente no plano
, pense imediatamente no eixo perpendicular ao plano (eixo ) como eixo de simetria que preserva tanto a forma quanto o sentido da corrente sob rotações; isso força a apontar ao longo desse eixo nessa reta central. - Use sempre a condição
: ou ou . Procure por eixos de simetria que garantam que esteja na mesma direção que a velocidade ao longo da linha candidata. - Evite usar reflexões que invertam a orientação da corrente como argumento de simetria — reflexões que trocam o sentido da corrente não preservam a distribuição de correntes e, portanto, não são simetrias úteis para determinar componentes do campo magnético.
Resposta
c.