dois fios retos e compridos no plano xy eles passam pelos pontos y=10 m e y=0 m. Sabendo que as correntes elétricas nos fios são de 30A e que o fio 1 em sentido do eixo x positivo e o fio 2 no sentido negativo. Determine.
b) O campo magnético em y=1 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de campo magnético. A gente tem dois fios longos no plano XY, um passando por y = 0 m e o outro por y = 10 m. Ambos carregam correntes de 30 A, mas o fio 1 está indo na direção positiva do eixo X e o fio 2 na direção negativa. Precisamos descobrir qual é o campo magnético na posição y = 1 m.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula o campo magnético criado por um fio retilíneo e comprido. Ela é dada por:
B = mu0 I2 pi r
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( B ),
  • $ I $ é a corrente elétrica no fio,
  • $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.

Passo 3

Vamos identificar as distâncias do ponto y = 1 m até cada fio:
  • Para o fio 1 (y = 0 m): $ r_1 = 1 , m $ (porque a distância entre y = 0 m e y = 1 m é 1 metro).
  • Para o fio 2 (y = 10 m): $ r_2 = 10 m - 1 m = 9 , m $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético causado por cada fio separadamente usando a fórmula que vimos:
Para fio 1:
B1 = mu0 times 302 pi times 1 = 4pi times 10^-7 times 302 pi times 1 = 4 times 10^-7 times 302 = 6 times 10^-6 , T
Para fio 2:
B2 = mu0 times 302 pi times 9 = 4pi times 10^-7 times 302 pi times 9 = 4 times 10^-7 times 302 times 9 = 120 times 10^-718 = 6.666 times 10^-6 , T

Passo 5

Agora, precisamos considerar a direção desses campos magnéticos. Usamos a regra da mão direita para determinar isso:
  • Para o fio 1 (corrente positiva no eixo X), o campo magnético no ponto y = 1 m vai estar saindo da página.
  • Para o fio 2 (corrente negativa no eixo X), o campo magnético no mesmo ponto vai estar entrando na página.

Passo 6

Como os dois campos magnéticos estão em sentidos opostos, vamos subtrair um do outro:
Btotal = B1 - B2 = 6 times 10^-6 , T - 6.666 times 10^-6 , T = -0.666 times 10^-6 , T
O sinal negativo indica que a direção final do campo magnético é a direção do fio 2, ou seja, entrando na página.

Resposta

O campo magnético em y = 1 m é de aproximadamente $ -0.666 \times 10^{-6} , T $, apontando para dentro da página.

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